301 Mémoires de l'Académie Royale 



Mais dans les équations du fécond degré fi le chemin 

 qu'on tient en fuivant ks formules eft fouvenr trop long 

 & trop pénible , on a du moins l'avantage d'être aiïùré 

 qu'on arrivera au but. C'cft ce qui ne fe trouve pas dans 

 les équations du troiiième &: du quatrième degré , dont 

 la plus grande partie eft abiolument inexprimable , & le 

 rcfte eft exprimé d'une manière fi obfcure & fi embaraf- 

 fée , qu'il vaudroit beaucoup mieux laillcr l'équation dans 

 l'état où elle eft propolée , que de la réfoudre de cette 

 manière. Je dis que la plus grande partie cftabfolumenE 

 inexprimable , parce que toute expreffion où il entre des 

 nombres imaginaires , chimériques & contradictoires doit 

 palier pour nulle , puil'qu'elle ne peut fervir à trouver la 

 valeur cherchée de la racine; & il faut remarquer qu'on 

 ne tombe dans ces imaginaires que par le mauvais choix 

 qu'on fait d'un terme non dominant comme s'il étoit do- 

 minant , & qu'il dût l'crvir principalement à trouver la 

 racine, au lieu qu'on auroit dû s'attacher à un autre terme. 

 C'cft ce que je vais tâcher d'expliquer à fonds. 



On peut réduire aux trois formules fuivances toutes les 

 équations du troifiéme degré. 



x^z:z.ax — h 

 X' ::^— ax-j-b 

 Je n'examine pas ici fi cette réduftion eft le meilleur & 

 le plus court chemin pour réfoudre ces équations ; car ce 

 qui eftleplusfimple&le plus commode à retenir pour le 

 Lecteur , ou le plus aifé à traiter pour l'Auteur , n'eft pas 

 toujours le plus facile pour le Calculateur. C'cft pourtant 

 ce qu'on devroit avoir uniquement en vûë. 



Dans la première formule.vJ^:: ^ a,- — |-^ie nombre des 

 équations qu'on peut former en entier fur une même va- 

 leur eft déterminé. Par exemple , fi je fuppofc x égal à 

 loo , je pourrai former toutes les équations fuivantes , 

 à commencer par a: J =:: ox — J- i oooooo exclufivement. 

 x^^^ 1 AT— J- 999 . 900 

 AJiii^'— J-939- 80Q 



