304 Mémoires DE l*Academie Royale 



Mais cette formule a deux ou trois défauts : Le pre- 

 mier d'engager inutilement à plufleurs extractions de ra- 

 cines quarrees&: cubiques, lorlqu'on peur en pluiieurs cas 

 ne faire qu'une leule cxtradion de racme cubique, com- 

 me je viens de le faire voir dans 1 équation x';:::: 2.00 x—f» 

 980000. 



Le fécond de donner fous une formule irrationclle des 

 valeurs rationelles , ce qui oblige après un long calcul de 

 vérifier par la fubftitution fi la racine rationelle trouvée 

 eft exacte, & ce défaut ne fc trouve pas dans le fécond de- 

 gré- 



Le troifiéme défaut eft que l'exprc/fion de la racine eft 

 Cpeu naturelle yix obfcure&: fi envelopée, qu'elle eft en 

 quelque manière connue plus diftinétcment dans l'équa- 

 tion même avant qu'après fa réfolution. 



En elfetfoit l'équationx'^^i^éA- — }-4i54, dont la rncine 8^ 



eft exprimée fuivant la formule par y23z — \-\i 53816—!-- 



V 2 3 2 — V 5381 6. Je dis &: je foûtiens que tout efprit atten- 

 tif & libre de préjugés, apperçoitplus clairement ou plu- 

 tôt moins confufément la valeur de l'inconnue x=; 8- 

 dans r éoiminnx =; 6 AT — }- 4 6 j que dans la formule 



x'z^y zt^i — f- J3816— f-V'23i — 538 16 ; car dans l'é- 

 quation il ne s'agit que de trouver un nombre dont le cube' 

 foit égal 3464 plus fix fois fa racine, au lieu que fuivanr 

 laformuleilfaut trouver, 1°. Un nombre dont le quatre 

 foit égal à 5 3 8 1 6',c'cft-à-dire qu'il faut tirer la racine quar- 

 rée de ce nombre, ce qui ne fe peut faire exa£tement dans 

 cet exemple. 2°. Il faut après avoir ajouté la racine trou- 

 vée 3^32, trouver un fécond nombre donr le cube foit 

 égal à cette fomme. 3°. Après avoir été cette même ra- 

 cine de 232,, il faut trouver un troifiéme nombre dont le 

 cube foit égal à la différence , & la fomme de ces deux 

 derniers nombres fera la racine cherchée. Voilà donc 

 trois nombres inconnus à trouver dans la form"'e, aulieu 



d'un 



