3o5 Mémoires Dt L Académie Royale 



Mais cette dernière toute feule , quoiqu'affeclée d'un ter- 

 me moïen , me paroît plus fimple, plus connue, ou pour 

 ainli dire plus connoillable que ces trois-ci jointes enfem- 

 hkyy^:zs}^ i6,s'=z3 2 — i-ji y &c ui=i^ z:^ ; d'oùréfaltc 

 y — r .-|-./ fuivant la formule , ou (i l'on veut x=zit ,lic 

 ?î_j- 3rr/=i32 , &n-+3«r=:v 5 5815. 



Depuis la féconde Epoque a.-'=7 5 goat — [-150000 ju{- 

 qu'au dernier cas j(r'=:i oooox — f-o cxclufîvement , c'eftce 

 qu'on appelle le cas irredudibic , parce qu'il ne peut pas 

 erre réfolu fuivant la formule de Tartalea .- le terme do- 

 minant cfl: le coefficient, & il eft tellement dominant de- 

 puis la troiiîémeEpoqucx5=9 8 oo.v — }- 20000, qu'on peut 

 abfolument négliger l'homogène de comparaifon , & tirer 

 fimplement la racine quarrée approchée du coefficient 

 pour avoir la racine cherchée en y ajoutant une unité. 

 Cette Epoque commence à l'endroit où l'homogène de 

 compara ifon eft égal au double du quarré de la racine , & 

 le coefficient égal au quarré de cette racine moins le dou- 

 ble de cette même racine j ainfi pour réfoudre cette équa- 

 tion A-3=98oiA- — j- I 9900 , je tire la racine quarrée de 

 9 Soi , comme fi j'avois feulement a: ,=Z9 80 i.v ou. vx=: 

 9801,1a racine eft 99 que j'augmente d'une unité, la 

 fomme loo eft la racine cherchée. 



Je donnerai la méthode générale deréfoudre toutes cc.S 

 équations, & principalement celles qui font comprifes en- 

 tre la féconde Se la troifiéme Epoque qui font les feules dif- 

 ficiles. 



Dans la féconde formule x'=ax — l/, fuppofant toujours 

 x:zzioo , on peut former cette fuite infinie d'équations , 

 àcommcncer par x'= ioooojè' — o exclulivemenf. 



A'=: loooix — 100 



A'::= 10002.V — 200 



&c. = &c. — &c. 

 Première Epoque. .v':=: iO200Ar — 20000 



Où l> racine quarrée du X':=: I020 1X 20IOO 



eoëffiacnt commence i eue _^,__ joiolX 20200 



?'\us grande d une unité que 

 3 iacju= cJicjcWe. SCÇ,;^ &C. — - ^C. 



