3oS Mémoires de l'Ac ad emie Royale 



qui tombe dans les imaginaires , il y en a autant d'imagi- 

 naires rationels que la douzième partie du quarré de l'in- 

 connue contient d'unités dans fa racine j ainfi l'inconnue 

 étant loo , fon quatre eft loeocj & la douzième de ce 

 quarré eft 83 3 -' , dont la racine approchée en entiers eft 

 28 : c'cft-pourquoi je dis qu'on pourra former 28 équa- 

 tions dans cette première formule du troiiléme degré où 

 les imaginaires feront rationels , &pas davantage : ce fe- 

 ront les équations où x eft e'gal à 



50 — i I -+^0— -— -I 



50 — I 2. .^^o — — z 



^0-+ -—3 —h 5° ? 



&c — h &:c. 

 50-H 2.8 — H 50 28 



Cette remarque quoiqu'alTez curieufc par rapport à J* 

 Théorie n'eft d'aucun ufage dans la pratique /parce qu'on 

 connoît auiTi peu la valeur des imaginaires rationauxque 

 celle des irrationaux. 



Dans la féconde formule A' ~<«.v_ ^il y a toûjoursdeux 

 racinespoiirivcs & une négative qui eft la fommedes deux 

 pofitives , &c cette racine négative devient lafeule pofiti- 

 ve de l'équation x^::zzax-^b &c au contraire les deux ra- 

 cines négatives de celle-ci font les deux pofitives de l'au- 

 tre. 



L'ordre veut qu'on cherche toujours la petite^ racine 

 la première comme la plus facile à trouver j mais dès qu'on 

 en connoît une , on trouvera aifémcnt l'autre par cette 

 formule. 



Soit c une des racines de l'équation x^z=.ax — b , l'autre 

 fora V « *- ITc — -, c. Par exemple , 



Soit l'équation -v' — 1 9 x — 3 o. Soit i 9 = a^ 



& qu'une dcs' valeurs d'x donnée foit2=:f ;donc \(i~-^ ce 

 ^iczrs^ ï<)~ ■^ — I q= V 16— I ;:=;4 — 1=3 féconde va- 

 leur cherchée. 



Et au contraire fr>it la valeur donnée 3 =f, on aura 



valeur cherclKC. 



