^\6 Mem o iy.ES DE L*AcADE.Mi E Royale . 



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la racine OU plutôt une des racines fera ,~, comme fi le- 

 quation efl: x^= ^ccx~ } c\ onauta. a = ^ccôc le=^ r » , 



6c par confcquent 4"==:54f'&^fe=9f*; donc ^-3= —y 



==7" &J7 =,l«==f- Il elt évident que ;c=f i car en 

 fiibftituant fà la place à'x dans l'équation x^=SJ^.ccx~^c', 

 on aura ^'=4 f' — }c^=cK 



5". Si le quotient eit 7 iT;, une des racines fera '^â 



16 . « o 



Si ce quotient eft 8 — , on aura pour racine — . 



- I 9 - h 



Si ce quotient efl 9 ~ , on aura <— . 



il s h 



Si ce quotient cft I o ^ , on aura ~, 



Si ce quotient clt 1 1 j^ , on aura — . 



ôcc. 



Et univerfellcment fi le quotient j^ = r -4- -- . eu 



ic — S 



,1a racine fera 



— Oc -h g' c — ixrt' 



Mais (\ le quotient ne fc trouve pas dans la fuite de 

 cette piogreflîon, la racine cherchée fera necefiairemcnt 

 entre les deux termes prochains de cette même progref- 

 lion jainfilorfque ce quotient eft Z7 comme dans féqua- 

 cion deloctodecagone ArJ::^ 3 .v— i ,oux'=i zat— 8, ou 

 y\ — 27 .V — 27» oux'=:48 A' — 64&C. .v'=3 0O x — 1000 



&c. la racine cherchée eft entre^^ & — , parceque lorf- 



que x=:-^^ le quotient 4-7 = 26 ,— ôclorlque x— — le 



mcmequotientf^ eft e'galà 17,7^ fuivant la Formule 



f— j- ^-^^ pour le quotient, &fuivant la formuler - — 



pour la racine. Ces deux formules commencent par 5 i. 

 6^. 7 7^ . continuant à Tinfini. On a donc pour premiers 



membres de la racine cherchée 7^^ > ^ parceque 

 e =:i7 p^"^ rhypothefc , la ffadion :^f étant un inde'fi. 



