ji8 Meaioires de l'Acadbmie Royale 

 ae — eizzef&cae — e' — ^ee— ^e— i—]rii-=z.d cÇka— ^ee^ 

 3f— I. Celle des homogènes rfx — x'=^ & se — e*zzef 

 eft b—ef. La différence des racines <r& f — }- i qui ont 

 formé les homogènes ef&c </ cft i. Je dis donc fiiivant la 

 règle de la première partie de ce Traité , fi /» — j f ^ — 

 l e—i différence dans l'homogène vient de i diffé- 

 rence dans les racines , de combien viendra b — ef\ Le 



quotient i,^~l^,_ , donnera le troifiémc membre de 

 la racine; mais parceque 3 f — f* i eft un infinimentpetit 

 par rapport aux quantités confiances aèi.h^ ef, je ne prends 



^ ^f /* 



Hnivcrfellcment quc^;z:^,;. Ce quil pllott trouver. 



Il me reftc à prouver que ce troiiie'me membre & la 

 fuite des autres qu'on peut trouver de la même manière 

 à l'infini, forment une femme plus petite que la racine , 

 & qui en approche à l'infini lorfqu'elle cftirrationelle,& 

 c'eft tout ce qu'on peut fouhaicer en ces matières- 



Soit trois équations fcmblables. 

 .v'=/ïx — h. ^io\ijzzz.x -\'e. 



z}z:^ a z — d. 



Je dis que fi l'on f.iitcommef — ^: d — c: -.y — .va une 

 quatrième quantité — — ^ — , la compolee^ — | ^^ — 



fera plus petite que z, ou que x -+ «• — f-/ Car en fubfti- 

 tuant on aura ax — x^=.b 



ôc ay — y ^z:z. c 



ou ax-^ae — x? — ^e xx — ^eex — <?^rrf. 

 Donc c — hzzz.ae — 3 exx — ^eex—e &c.& enfin on aura 



gfc — f>c~sffex—iffr>.~3f'xx — fie<'fx —-ifet . 



^, ,....-, .«;.-.. — qui eft plus 



petit quey, puifqu'il reftc tous termes négatifs. 



On prouvera de la même manière que cette différence 

 deviendra plus petite qu'aucune quantité donnée, &que 

 par confcquent on peut approcher à l'infini de la valeur 

 de la racine lorfqu'elle eft irrationellc. 



Enfin non-feulement tous les autres cas rédudibles ou 



