's'il Mémoires db i'Academie Royale 



parfaitemenc égaux & fcmblables dans le tout & dans cha- 

 que partie. 



C'eft une chofe connue que le côté ^B étant pt is pout 

 l'unité , il l'on prend fur ce côté prolonge à l'infini Be , ef, 

 &c. égaux chacun à AB, les lignes JB , je, Jf, &:c. rc- 

 prcfentcront la fuite naturelle des nombres i ,i,j,Scc.6c 

 que les efpaces afymptotiques Bche, SCgf, Sec. rcpre- 

 Icntcront les logarithmes de ces mêmes nombres i ,},Scc. 

 ôc comme l'efpace ALCD n'a rie a de curviligne ou d'hy- 

 perbolique , il reprefente aulli le logarithme naturel de 

 l'unité qui eft zéro ; les lignes Ai , AK reprefenteronc 

 toutes les fraftions dont AB eft le dénominateur, ôc les 

 efpaces afymptotiques du côté oppofe pris négativement , 

 c'cft-à-dire les efpaces DCm L, DCon, &c. reprefcntenc 

 les logarithmes decestracVions. 



Ucftcemefemble de la dernière évidence que toutes 

 les hyperboles fans diftindion pouvant fervir de modèle 

 pour la conftrudion des logarithmes, on auroitdû choi- 

 iir préferablementà toutes les autres celle qui eft redran- 

 2;le&équilatere, comme étant certainement la plusfim- 

 le & la plus régulière : mais au lieu de fuivre la nature Se 

 a raifon, on s'cft aifujecti à l'ufage arbitraire de la pro- 

 grcflîon décuple, enfortcqu'aïant pris zéro pour le loga- 

 rithme de l'unité , comme on le doit toujours prendre, 

 on a pris arbitrairement lo.ooooo 6cc. pour le logarithme 

 de lo , au lieu que fuivant la quadrature de l'hyperbole 

 que je donnai à l'Académie le 14 Juillet 16^6 , le loga- 

 rithme naturel de 10 (c'eft-à-dire l'efpace afymptotiquc 

 qui répond à 10 fois le côté du quarré générateur de l'hy- 

 perbole redangle & équilatere , ce côté étant i ) eft 

 130158.50929 ~ —^-jce que je trouve fans aucune ex- 

 OUZ30258. 50930 - — traftion de racinepar une métho- 

 de très-fimple & très-generale. 

 Il s'agit préfentement de trouver quelle efpece d'hy- 

 perbole fert de modèle aux logarithmes ordinaires; il faut 

 pour cela trouver l'aire du quadrilatère générateur ^^cO 

 Tig. 2. 



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