CES Sciences. jic 



réfiftancedu milieu, quelle ligne parcourra le mobile ôc 

 fa longueur repedive. Il ea évident qu'il parcourra 



Remarque I. 



C'eft en cherchant le raport de ces lignes que de'crit le 

 mobile par un mouvement compofe'de deux oii pluiieurs 

 déterminations que j'ay trouvé mon Théorème, & il cft 

 aife d'en faire l'application générale. 



Remarque II. 



Cette manière de détermj'ner l'angle BAD, non-pas 

 par degrez, minutes, fécondes, &c. mais par le raport 

 de la bafe BD aux deux cotez AB^AD, eft beaucoup plus 

 fimple, plus géométrique & plus analytique. Il eftaifé de 

 fuppofer un angle de tant de dégrez , minutes , &c. qu'on 

 voudrai mais ces fuppofitions ne peuvent s'exécuter ac- 

 tuellement &c exadement. Par exemple , je puis fuppofer 

 l'angle BAD de lo degrez i mais je ne puis conftruirc cet 

 angle fans emploïer l'une des trois Sedions Coniques avec 

 le cercle. Si je le fuppofe de 5 1 degrez 17' , il faudra que 

 j'emploie une Courbe d'un genre plus compofé que les 

 Sedions Coniques j parceque je fuis obligé de couper l'an- 

 gle droit trois fois en deux continuellement , trois fois en 

 trois, & deux fois en cinq. Or je ne puis le couper avec 

 le cercle & la ligne droite qu'une fois en trois , une fois 

 en cinq, & autant de fois que je voudray en deux; &C 

 pour le couper une féconde fois en trois , il faut emploïer 

 ujtiedes Sedions Coniques; & pour le couper une fécon- 

 de fois en cinq, il faut une Courbe plus compofée. C'eft 

 lamêmechofe s'il y avoir des fécondes, des tierces , &c. 

 Il faut toujours lorfque ce raport eft primitif, couper un 

 angle donné en trois & en cinq parties égales une ou plu- 

 fieurs fois de fuite continuellement. 



Or dans tous ces cas le raport de BD aux deux cotez 

 AB, A D, eft entierementinexprimable, même en nom- 

 bres irrationaux. li cft vrai aullî qu'en déterminant ce ra- 



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