330 Mémoires de l'Academ i ë Rotalb 



Leur différence eft k 



Le quarré du premier cûaa. 



Le quarré du fécond cd aa — f- z a^ — |- h h. 



La fomme eft . . . 2 aa — |- 2 a,b — Çbb. 



Le double de certc fomme eft j^da—\-4ab—\- zbh. 



Or le quarré de la fomme 2 a-\-b eft ^aa—^^b—^bb. 



Et le quarré de la différence ^eft hb. 



La fomme de ces deux quarrez elt a^aa—^^ab—^-ibb. 

 comme cy-deffus j donc le double de la fomme des quar- 

 rez de deux nombres eft égal à la fomme des quarrez de la 

 fomme & de la différence de ces deux nombres. Ce quiL 

 fallait démontrer. 



Soit, par exemple , les deux nombres i &: 1 , leur fom- 

 me eft 3, & leur différence i.Lafommcdes quarrez eft 5, 

 dont le double i o eft égal à 9-+ 1 quarrez de 5 & de r. 



Soit encore les deux nombres donnez 3 & 5 , leur fom- 

 me eft 8, leur différence 2.' La fomme des quarrez de 3 

 & de î , c'eft-à-dire de 9 & de 2 5 eft 3 4 , dont le double 

 eft 68. Or le quarré de 8 eft 64 , &: celui de 2 eft 4 , &: 



Solution Générale. 



Soit les nombres donnez pour cotez conjoints d'un pa- 

 rallelograme /t & ^,il faut trouver les deux diagonales 

 commenfurablcs x &:^i enforte que xx—\-yj r^n 2.Aa~\'i.bb 

 fuivant mon Théorème. 



1°. Si a &cb(ont égaux, comme il arrive dans le rhom- 

 be ou lozange, ce Problême eft aifé. Car il ne s'agit que 

 de divifer un nombre quarré 4aa=:iaa — f- xbh=.taa — f- laa 

 en deux autres quarrez. Mais pour avoir la folution la plus 

 élégante qu'il foit poffiblc, je fuppofe pour le premiers 



& pour le fécond i<j — - x. Cette fuppofition exprime gé- 

 néralement tous les nombres pofTibles. b Se c font des 

 nombres entiers & arbitraires. On aura donc par la fub- 



ftitutionxx— 1-4/»/» 7~'~^ — j7-s;;444,&:parcon« 



