CESSciEHCES. 331 



fcquent ^=;j^^ valeur cherchée indéfinie. 



Cette réfolution eft très-fimple, & en même tems fi 

 générale qu'elle renferme l'infinité d'infinitez de cas pof- 

 ublcs. 



Car fuppofant ^=: i , on aura une infinité defolutions 

 erj fuppofant fucceffivementf=i,f=3 , r s— 4,^—55 , 

 &c. à l'infini. 



Et fuppof j nt ^ :=: 2 , on aura une autre infinité de réfo- 

 lutions en fuppofant fuccclîivcmentf=3 , f=5 , r — >-j^ 

 f=9 , &c. c'eft dire f égal à la fuite infinie de tous le» 

 nombres impairs. , 



En fuppofant^ = j , on aura une autre infinité de réfo- 

 lutionsi(ironfuppofefuccefiîvementr=:4,fE=:5 ,f=(î, 

 f =7 jf=8 , &c. & ainfi de fuite en combinant chaque 

 valeur particulière de^, avec la fuite infinie des valeurs de 

 (y premières à ^ , on aura une infinité d'infinité de réfolu- 

 tions,& abfolument toutes les réfolutions poffibles. Car 

 pour re'foudre parfaitement ces fortes de Problêmes , ij 

 ne fuffit pas d'en donner une ou plufieurs folutions , ni mê- 

 me une ou plufieurs infinitez, il faut donner l'infinité 

 d'infinitez de toutes les folutions poflîbles. 



Dans cette formule x ss^gj^f^ les grandeurs è Sce 



font parfaitement fcmblablcs.c'eft-à-dire également cm- 

 ploïées. Ainfi c'eft la même chofe de fuppofer ^ = i , & 

 f = j , ou de fuppofer au contraire f=^z & l?=z j ,1a va- 

 leur d'jf vient la même. C'eft-pourquoi bienqu'avec^=i 

 on puifTeauflî fuppofer f =1 , r =i, r =3 , &c. & qu'avec 

 ^=:2onpui{re auffi fuppofer f=i ,f=i,f=j ,&c. & 

 qu'avec^=:3 on puiflie encore fuppofer f=:i , r =i,f=:3, 

 écc. Cependant fi l'on ne veut avoir que des folutions uti- 

 les & différentes ou jprimitives, il faut premièrement re- 

 trancher toutes les fuppofitions de l>=:c, c'cft-à-dire de 

 ^=1 &f=i, de^=M &f=a,de ^=} &f=3 ,&c, 



parcequela fubftitution donne A:=jjq::7^ = Zii, & pac 



confequent j'-=z4— — a= za — xs=z2,a — zasse.Oc 



Tt ij 



