331 Mémoires de l'Académie RoyalB 



quoiqu'il foit vrai en un /ens que les quarrczde i aôc de o 

 joints cnfemble font 4 a a, ce n'ctt. pourtant point fatis- 

 faireau véritable fens de laqucllion, ni à l'intention de 

 celui qui la propofe , ou qui cherche à la rcfoudrc. 



Secondement il faut retrancher toutes les fuppofitions 

 où^ Sec font en raifon réciproque, ou en raifon fembla- 

 ble à quelque fuppofition précédente. Ainli après avoir 

 fuppofé h:=: z &c f = 3 , il eilinutile de fuppoferè = 3 & 

 f=:z,parcequ'on retrouveroit la même réfolution. Ileft 

 auffi fort inutile après avoir fuppofé ^=1 &f=i defup- 

 pofer hz:zz & f = 4,ou^ = 3 ôc cz^6; Se parceque la 

 valeur d'.v revient encore la même, avec cette feule dif- 



ference que 7" dans le premier cas vient en forme de fra- 

 ction reduiteàmoindrestcrmes,6i: dans les autres cas en 

 forme de fradion équivalente & rédudible. 



Soit prefentement les deux nombres donnez inégaux 

 a &ia —{- h , le double de la fomme de leurs quarrcz cil 

 ^a^—\'^ai> — f-2-^^j qu'il faut partageren deuxquarrez. 

 ]efçay par le Lemme précèdent que les deux cotez qui fa- 

 tisFont font z<»—f-^ fomme, &:^ différence: mais ces deux 

 cotez qui fatisfont arithmetiqucment ne peuvent fatis- 

 faire géométriquement, parceque la plus grande diago- 

 nale doit être plus petite que la fomme des deux cotez con- 

 joints , c'cft-à-dire plus petite que i a — }- /?. Cependant 

 pour réfoudre ce Problême dans toute fon étendue , je 

 fais re'flexion que des deux nombres cherchez, l'un fera 

 necelîairemcnt plus grand que z a —\-b , Se [l'autre plus pe- 

 tit ^i ou, ce qui eft le véritable cas de la queftion, l'un 

 plus petit que za — f- 1>, & l'autre plus grand que h. 



Soir pour abréger za — f-^ = r, & l'un des nombres 



dx 



cherchez r ^;; . V, & l'autre ^-1- ~, la fomme des quarrez 



, , i-iiix ddxx . . 



fcraffH-ifx— +-XX & »»-f. —, — — *--77~=:ff— 4-pO) 



donc Ar = — jjZL.Te — ' ^ ^^ Problême eft réfolu. 



Dans le premier cas où l'on fuppofé l'un des nombres 



