344 Mémoires de l'Académie Royale 



Clivant à la gencranice, fera perpendiculaire fur la bafe; 

 ou bien ,cc qui cftlamémcchofe,lorfque le point de ren- 

 contre de la plus petite ligne menée du point dc'crivant à 

 la génératrice & de la gencratice , fera fur la baie. 



Bcmonfiraîion des Touchantes. 



-Soit deux points A & ffiir la bafe EAG d'une roulette 

 îefquels foient indéfiniment proche l'un de l'autre, &: 

 deux perpendiculaires y^O, £0à la bafe en yi &en £qui 

 fe rencontrent en 0. Soit auiîi deux points ^ & £ fur la. 

 génératrice autant e'ioignés l'un de l'autre que les points 

 AEinxïi. bafe; biioit encore les perpendiculaires CA ,CS 

 fur la génératrice lefquellcs fe rencontrent en c. Soit enfin 

 le point P qui décrit la roulette quand la generairice rou- 

 le fur la bafe, 



Lorfque les lignes OA, c^ feront jointes enfemble, le 

 point décrivant P fera la roulette 5 &c lorfque les lignes 

 OE,cB feront aulîî jointes enfemble dircârcmcnr en OE^ 

 & le point B delà génératrice iur le pointa de la bafe , le 

 point P décrivant e'tant parvenu en ^,auffi le point S fera 

 la roulette. 



Mais ayant mené les cordes ^£, AB qui font égales 

 entr'ellespar la fuppofition, &: qu'on peut regarder com- 

 me les arcs puifqu'on les a pris indéfiniment petits & égaux 

 cntr'eux; je confidcre le mouvement du point P de la 

 roulette àfon pointa, qui cft auffi celui delà ligne 5cen 

 E^ comme étant com.pofé de deux mouvemcns, donc 

 le premier fera lorfque la corde AB eft jointe à la corde 

 jiE-, d.Tns lequel mouvement la ligne ^c (e fera meuë en 

 AM , & par confcqucntle point C fera pallé en M & la 

 ligne -S„ en EM; donc l'angle C/t/iV/ fera éçal à l'ansile ^y^E. 

 Mais nuÏÏi parle même mouvement le point pfera venu 

 en Z , & l'angle PJZ fera aulli égal à l'angle BAE & à l'an- 

 gle CAA/. 



Le fécond mouvement eft celui que fait la ligne EM 

 pour venir en£,^ou ell eft jointe dircâremcnr .àla ligne; 

 e£,.&par ce oiouvcraenc, le point, Z fe fera mûpoy.r ve-^ 



nir 





