BES'SCIEMCE». J4^ 



Hir en S, la ligne EZ s'ctant mûë en ES , en faifant Pan- 

 glc ZES égal a l'angle AîE^ D'où il fuit que les deux 

 angles enfemble PJZ , ZES font e'gaux au feul angle 

 CEQ^ car on regarde les points 5 Se E comme un feul 

 poiat. 



Mais par la conflru(3tioD,puifqucIes lignes AB , AE 

 font égales ent'rellcs & indéfiniment petites , les angles 

 CBA , CAS feront égaux , de même que les angles OEA , 

 OAE i & par confequent l'angle MAC fera e'gal à l'angle 

 ME^ScégilÀBAE. Donc au/fi leurs ^aux PAZ, ZES 

 feront égaux entr'eux & à lângleBAE. Et ce fera tou- 

 jours de même quelque difpolîtion que les lignes AO,eo , 

 & AC yBC aient entr'clles , fait qu'elles concourent com- 

 me dans cette Figure les unes au-delTus, & les autr es au- 

 deflbus des cordes ou de la bafcdela roulette, foit qu'el- 

 les concourent d'un même côté, & foit enfin qu'il y en 

 ait de parallèles entr'clles , ce qui ne fera que des cas par- 

 ticuliers de cette démonftration générale. 



Maintenant il ell facile à voir que puifque les deux aln- 

 ^cs PAZ, Z£J font égaux cntr'eux , & enfemble égaux 

 au feul angle CEjQ^, fi l'angle AZE ou fon égal l'angle 

 APByCZt le triangle APS dans le mouvement s'eft pla- 

 cé en AZE, eft égal à l'angle CE^ , les lignes AP^ ES 

 feront parallèles entr 'elles i & par confcqiient fi par le 

 point P on mené la ligne PF perpendiculaire à PA, le 

 point S fera dans la ligne P/". Mais fi VzngleAZEcd plus 

 petit que CS^Ie point S Ce trouvera au-deflbus de FF i 

 au contraire s'il eft plus grand il fera au-dellus. 



On voit par-là que la pofition des points de la roulette 

 €omme S par rapport au point P fur la ligne FF laquelle 

 eft perpendiculaire à AP , dépend de la grandeur de l'an- 

 gle APB par rapport à l'angle CS^, ou bien des deux 

 angles oce, coe qui font enfemble égaux à l'angle CBjg 

 ou CE.Q,, puifque les points s8c E ne font confiderés que 

 comme un feul point , Se que l'angle CE^. eft l'exterieuc 

 du triangle cO£. 



Maintenant fi l'on mené la ligne pd, qui faifant avec 



