54^ Mémoires be l'Académie Rotali 



AP l'angle APD égal à l'angle JPD , rencontce la ge;. 

 neratricecn D , & qu'on prenne fur la bafe l'arc /ÎG 

 égal en longueur à V axe AD, &c qu'on mené OGH perpen- 

 diculaire à la bafe en G , &c D C perpendiculaire à la 

 génératrice en D, les points D&r.G n'e'tant coniiderés que 

 comme un feul point, on fera la même démonftration 

 que cy-devant , enforte que fi l'angle cgh eft égal à Vzn- 

 <t\sDPA & égal à l'angle JPB fon égal par la conftru- 

 âion , l'angle CfO^étant auffi égal à l'ande APB , il eft 

 évident que le point R de la roulette qui fera déterminé 

 commele points, fera auflî fur la ligne fPFj & par con- 

 fequent la ligne PF touchera la roulette en p ; car en gê- 

 nerai fi une ligne droite rencontre une Courbe en deux 

 points qui foient indéfiniment proche l'un de l'autre, la 

 droite touchera la Courbe dans ces points coniiderés 

 comme un feul point : mais il l'angle CGH eft plus petit 

 que DPJ , lorfque l'angle CEQ^c{\: aufli plus petit que 

 l'angle APB, le point R fera au dclTous de FPF comme 

 lepoint^j & par confequent la ligne /Tf touche la rou- 

 lette en P qui en eft un point. Et li l'angle CGH eft plus 

 grand que l'angle DP A > & que l'angle CEQjok auffi 

 plus grand que l'angle APB égal à dPA , le point i? de 

 la roulette fera au-deflus de la ligne fPf comme le point 

 S , Se fPf touchera la roulette en p. 



Mais s'il arrivoit que l'angle CfjQ étant égal à l'angle 

 APB le point S étant fur PF , ôc que l'angle CDH(ùt 

 ou plus grand ou plus petit que langle dpA, le point R 

 étant alors au-defl"us ou au-deflbus de PF, ce qui peut 

 arriver par la difpofition des perpendiculaires CD ., OG , 

 alors la \\gnt FP F ne lailTeroit pas d'être touchante de la 

 roulette, mais le point Pen feroitlerecourbemenr,puif- 

 que dans les points de la roulette entre P Sc R ou P&c S, 

 il ne pourroit arriver que ce qu'on vient de démontrer, 

 où une ligne comme i^Pf toucheroit la roulette dans fon 

 point ;>; car les autres points d'un côté & d'autre de Pi 

 unediftance indéfiniment petite demeureroientau-dellus 

 d'un côté Se audcflbus de l'autre de la ligne FPF, 1« 



