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Il faut remarquer que la pofition & la grandeur du cer- 

 cle y4XC ou ^A'F change dans toutes les différentes pofi- 

 tions de co , & que dans chaque po/ition il fera connoî- 

 tre feulement Ci le point Pdc'crivant cft dans le recour- 

 bement de la roulette , &: fila roulette a fa convexité ou 

 fa concavité tournée vcrs^: mais il fera le lieu du point 

 de recourbement de toutes les roulettes formées fur la 

 même bafe ôc fur la même génératrice dansla pofition où 

 elles fe touchent en A , quand les points décrivans y fe- 

 ront placés. Ce n'efl pas que d'autres points décrivansnc 

 puilfent donner des roulettes qui auront des recourbe- 

 mens , mais ce fera hors cette pofition , comme je l'expli- 

 que plus au long dans le cas fuivant. 

 j,ç^. Maisfilabafccft une Courbe, & que le pointo foit le 

 point touchant delà ligne droite Ci^o fur la Courbe qui 

 décrit par fon évolution celle de la bafe, ayant fait com- 

 me cq à CA , ainfi -AO à ^f', & fur AV pour diamètre 

 ayant déct it le cercle -^^f, je dis que ce cercle eft le lieu 

 ou recourbement de la roulette lorfque fon point décri- 

 vant P fe trouvera furla circonférence de ce cercle dans 

 cette pofition de la génératrice & de la bafe > &: quand le 

 point P fera hors ce cercle, la concavité de la roulette 

 fera tournée vers ^i au contraire fa contexité fera tour- 

 née vers A quand le point P fera dans le cercle. 



La de'monftrationen eftfacilcapréscc que j'ay démon- 

 tré i cardans les triangles dont deux des angles font indé- 

 finiment petits, & par confequent le troifiéme indc'fini- 

 ment grand, on peut confiderer que les angles font en- 

 tr'cux comme les côtés oppofés à ces angles : c'eft pour- 

 quoy au triangle CEO le côté CO eft au côtéC£ ou CA, 

 car on les fuppofe égaux , comme l'angle CEO ou fon fup- 

 plement CE^ à l'angle COE. Mais auffi au triangle rO£lc 

 côté OE cft àff', ou bien les lignes AO ày^^qui leur font 

 fuppofées égales, comme l'angle OFEà l'angle FOE.Mzis 

 à caufe que CO eft à CA comme AO à AV , l'angle CE^ 

 fera à l'angle COE comme l'angle OFE à l'angle FOE 

 puCO£j donc l'angle cEjl^Jcra égal à l'angle 0F£ ou viK^, 



