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du cercle générateur, il cft évident que la roulette ne 

 peut avoir de recourbement ; car ce point ne pourra ja- 

 mais fe trouver fur le cercle générateur qui eft le même 

 que AVX à^ns toutes i'cs différentes pofitionsj & alors (î 

 Je point/» eft au dehors du cercle générateur, la Courbe 

 delà roulette aura fa concavité tournée vers le point A 

 fuivant la règle, & s'il eft au dedans ce fera fa convexité 

 qui fera tournée vers ce même point ^. 



Mais ce qu'il y a de plus remarquable dans cette cfpecc 

 de roulette , c'eft que ce fera toujours une ligne ellipti- 

 que, hormis quand le point décrivant cft au centre C du 

 cercle générateur; car ce fera un cercle, & une ligne 

 droite quand il eft fur la circonférence comme j'ay déjà 

 dit. Voici comme je démontre que ces roulettes font des 

 Ellipfcs. 



Soit la bafe BAev, le cercle générateur oxA & le y , ,. y; 

 point décrivant /"fur fon diamètre oCA. Ayant (m AH 

 égale à OP, du point pour centre &: pour rayons OF , 

 OC, OH foient décrits les cercles P/, CM ,hnt , & le cer- 

 cle générateur étant tranfporté en OzE & le point décri- 

 vant P cnRyjs dis que le point R eft fur la circonférence 

 d'une Ellipfe dont OP eft la moitié du petit axe , & OJégalc 

 à OH cft la moitié du grand axe. 



Lorfque le cercle générateur eft parvenu en quelle po- 

 fîtion on voudra , comme en OzE en roulant fur la bàfe ae , 

 fon diamètre étant placé en OE , il eft évident que 

 le pointe fera parvenu au points, cnforte que l'arc Où 

 fera double de l'arc aE; car le cercle de la bafe a fon 

 diamètre double de celui du générateur. Mais auffi l'arc 

 CM qui eft égal à l'arc AE , fera la moitié de l'arc Ol, 

 & la corde Ol fera double du fmus md de l'angle COm, 

 qui eft la moitié de l'angle OMl. De plus la ligne mG 

 parallèle à OC fera l'angle O^G égal à^0C,&par Con- 

 fequent MG fera perpendiculaire fur OL & la coupera 

 en deux également en G, & le point i fera fur or per- 

 pendiculaire à OA. Mais puifquc le pojnt o de la circon- 

 férence du cercle a été tranfporté cm, le diamètre ocA 



