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La dcmonftration delà conftruftionde ce problême fc 

 tire de la règle que j'ay donnée : car iî le point R cft le cen- 

 tre delà baie, on aura par la règle /<'iî à KB , comme BR 

 Bâ ; mais en divifancXiî fera à. BR moins KR , ce qui 

 cft égal à KB , comme KB à 5^ moins KB^ ce qui eft 

 égal à^^; ce qui eftla même proportion que je viens de 

 donner pour trouver le point R. 



Ces demonftrations conviennentauffià toutes les lignes 

 qui font décrites par l'évolution d'une autre, félon la mé- 

 thode de M. Hugens dans fon Traité des Pendules, puif- 

 que toutesces fortes de lignes ne font que des roulettes 

 qui ontpour bafe la ligne courbe qu'il appelle évolue , Sc 

 pour génératrice le cercle infini ou la ligneidroite, ce qui 

 cft la même chofe. 



Pour lespoints de reflexion des roulettes , ils feront dé- 

 terminés par la plus petite ou la plus grande ligne menée 

 du point décrivant fur la génératrice , lorfque le point de 

 rencontre de cette ligne avec fa génératrice fera fur la 

 bafe > alors le point décrivant fera dans le point de refle- 

 xion de la roulette : ce qui paroît par la feule infpedion 

 de la figure , & par la formation de la roulette. 



Détermination de la fnperfîcie & de h longueur 

 des Roulettes. 



On peut par la méthode que j'ay donnée cy-devant 

 déterminer la fupcrficie des roulettes, & la longueur de 

 leurs Courbes. Car ii les lignes menées du point décri- 

 vant jufqu'aux points de la Courbe génératrice , gardent 

 entr'elles quelque progrcffion connue, les divifions de la 

 génératrice aufquclles ces lignes font menées en ayant 

 auifi une ; & de plus les angles que font les touchantes des 

 lignes qui décrivent par leur évolution la génératrice & 

 la bafe , étant aufli connus par rapport aux parties de ces 

 lignes , on connoîtra la fuperficie&la longueur des rou- 

 lettes par rapporta quelque fuperficie& à quelque ligne 

 de celles qui font données dans la génératrice &ci dans U 



