j56 Mémoires dE l'AcAbEMiE Royale 



On verra dans les exemples fuivans des applications de 

 «etce méthode , qui ferviront pour toutes les roulettes. 



Exemple I. 



F I a. 9. Soit le cercle AB D dont le centre efl: C pour la Cour- 

 be génératrice delà roulette DP F-, & le cercle AeF 

 dont le centre eft pour la bafc. Les centres c & de ces 

 cercles reprefentent les lignes dont les deux cercles font 

 cvolus : c'eft-pourquoy dans toutes les portions de ces 

 deux cerclesles lignes qui paiïcront par ces deux centres, 

 feront perpendiculaires à la génératrice & à la bafe. 



Maintenant dans telle poiition qu'on voudra du cercle 

 générateur ^£?i)fur la bafc y^y^r laquelle il touche en 

 Ay le point décrivant P étant placé fur la roulette en /*, 

 fi la génératrice a roulé fur la bafe d'une partie indéfini- 

 ment petite ^£, laligneCO qui joint les centres ou qui 

 touche les Courbes qui décrivent parleur évolution la gé- 

 nératrice & la bafe , aura pafTé en £ ^, & le point décri- 

 vant P fera parvenu au point s. 



Ayant mené comme on a fait pour les touchantes les 

 lignes y^P, EP,ES, il s'enfuit que la ligne £P fera par- 

 venue en j?i' , & que l'angle P ES fera égal à l'angle Ce^ 

 Ainii dans ce petit roulement il fe fera formé la figure 

 PAES, qui fera la portion delà fuperficic de la roulette 

 qui convient à ce roulement y^£. 



Mais cette fuperficie eft compofée de deux triangles 

 A PE, F E S, &c\.c tviznglc APE^fon angle en P égal à U 

 moitié de l'angle ^CjE ou à l'angle ^X)£ à caufe du cercle. 

 C'eft pourquoy fi l'on divife en deux également l'angle 

 y«(7£parla ligne C R laquelle fera parallèle à DE, on aura 

 le triangle /î C£ qui aura fon angle R CE égal à jl'angle APE à 

 caufe du cercle , & fon angle extérieures^ égal à l'angle 

 PES. Mais comme dans les triangles qui ont leurs angles 

 indéfiniment petits ou grands, on raifonnc des côtés com- 

 me des angles ; il s'enfuir que £iî I CR\\ l'angle rC E on 

 APE \ÏAnz\c CE R on C E Coupes. 



Mais auili Icj deux triangles qui ont un angle indéfini- 



