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roulette, lefquelles feront faites par une ligne comme AP 

 pci'pcndiculaire à la Courbe de la roulette en P. Car nous 

 avons vu dans les touchantes, que fi l'on mené une ligne 

 droite -^Pdu point ^ où la génératrice touche la bafe 

 jufqu'au point décrivant P , la ligne menée par P perpen- 

 diculaire ÀJP touchera la roulette en-P j c'eft-pourquoy 

 la ligne ^Pcft perpendiculaire à la Courbe de la roulet- 

 •ce. Mais il s'enfuit auffi par la démonftration que je viens 

 de donner , que le fegment du cercle générateur P£^ 

 fera au fcgment ou portion de la roulette PSr^J \\ oA 

 I 3 OJ plus 1 CA. 



II s'enfuit delà qu'une de ces roulettes étant donnée , on 

 la peut divifer avec une ligne droite perpendiculaire à fa 

 Courbe comme A P dans quelle raifon on voudra , en 

 divifant le cercle générateur DPy4 dans la même raifon 

 donnée par une corde comme -4P , ce qui eft facile en 

 fuppofant cette divifion du cercle. 



Pour la longueiur de la Courbe de la roulette , on la dé-^ 

 termine en cette manière. Si les portions indéfiniment 

 petites comme ^£ du cercle générateur font toutes éga- 

 les entr'elles , auffi tous les angles comme C E O feront 

 égaux entr'eux, qui fon auflî égaux aux angles? ES. Mais 

 comme on confiderc les triangles TES comme ifofccUcs 

 dont les bafes Pi' font portions de la roulette, il eft évi- 

 dent que toutes ces bafes PS auront entr'elles la même 

 raifon que les côtés P E. Mais les côtés PE font les cor- 

 des du demi-cercle D Bj ,&c toutes ces cordes étant éle- 

 vées perpendiculairement fur les parties AE du demi- 

 cercle y font une fuperticie égale au quarré du diamètre 

 vA , ce qui eft connu. 



Mais auffi la première corde qui eft D ^ aura même 

 raifon à la première bafe P S , que toutes les cordes cnfcm- 

 ble à toutes les bafes cnfemblc ,& la première bafe PS eft 

 V:ircMN compris entre PC Se -E ^ C'eft-pourquoy le 

 produit de D Apzx toutes les PS prifes enfemble , fera 

 égal au preduit de MN par toutes les cordes prifes ea- 

 fcniblc- 



