DES SCIHNCES. 355 



Mais la bafe NM dzns ce cas- de la figure, ell égale à 

 ND OU.AE fon égale plus DM. Et toutes les cordes prifes 

 cnfemble &c multipliées par A E o\i ND , font égales à la 

 femme du produit de chacune en particulier par la même 

 ^ £ , ce qui eft égal au quarré du diamètre D^î, comme 

 nous avons dit. Donc^YD] NM\\ le quatre' de DJ I pro- 

 duit de DA par toutes les F S prifes enfemble; & à caufc 

 •de la hauteur commune D A , on a ND\N M\\DA\ à 

 toutes les PS prifes enfemble. 



Et parce qu'on a démontré pour la fuperficic dans cet 

 exemple, iVD ou A £ \ NM\\erI C R , &C aufli ER\ 

 Cr \^0 A\ z O^plus z ACi donc enfinO^j 1 OA plus 

 zAC\\DA diamettre du cercle générateur | à la ciropn- 

 ference delà roulette dPf ; ou bien ce qui eft la même 

 chofe, en doublant les antecedens de cette analogie, &. 

 prenant enfuite la moitié de la première raifon, on aura 

 OA\OA plusy^CJI zDA\DPy. 



Pour ce qui eft des portions de cette roulette comme 

 P V, il s'enfuit de ce qui a été démontré , que fi l'on fait 

 ^ A\OA plus AC ^^EP qui eft la corde de l'arc répon- 

 dant à la portion de la roulette \ à la portion FF de la 

 'oulette. 



Si les convexités de la génératrice & de la bafe étoient 

 tournées du même côté , on trouveroit pour le fécond ter- 

 me de l'analogie, o^moins AC, aulieude O^plus Ac, 

 Se le rcfte feroit de même. 



Si dans cette roulette la bafe étoit une ligne droite , la 

 compolltion tant de la fuperficic que delà circonférence 

 fe déprimeroiti ce qui eft facile avoir. 



Exemple //. 



On peut encore déterminer d'une autre façon la fupcr- 

 ficie & la longueur de cette efpece de roulette , & en mê- 

 me rems celles des roulettes allonge'es ou raccourcies , 

 lefquelles font formées par des points qui font au dedans 

 ou au dehors du cercle générateur qui roule fur un autrç 

 cercle. 



