Ji e. 10. 



î.i G. II 



jfo Mémoires de l'Académie Royale 



Lemme I. 



Soit le demi-cercle BDF , dont le diamètre eft £ r , &: 

 le centre C ;foit CD un rayon perpendiculaire i BF, &C 

 quelque ligne droite Ptt parallèle z BV , qui rencontre 

 le cercle en F^-rt. Si fur le diamètre prolongé ou noa 

 prolongé on prend quelque point A y & que de ce point 

 on mené les lignes AD ^ AP , Ati -, ]e dis quele quatre de 

 AP joint au quarré de Aj fera égala deux fois le quatre 

 de AD. 



Des points F Sctt foient menées les prcpendiculaires 

 VO t 'na au diamètre BK On aura parla conftrudion 

 C égale à. Cu , ôc Po égale à 7r„. Mais à caufe des trian- 

 gles redanglcs, aPO , A D C, A^ a, le quarré de AP e(ï 

 égal au quarré de PO plus le quarré de A O, lequel eft 

 égalai! quarré de AC plus le quarré de C plus deux rc- 

 âangles C^par CO. Mais auffi le quarré de ^ ^ eft égal 

 au quarré de 7r«plus le quarré de ^Cplus le quarré de 

 C*> moins deux reûangics CA par Cw i Se aflcmblant ces 

 deux valeurs, on aura le tout réduit à deux quartés de 

 P Oplus deux quarrés de CO plus deux qaarrésde A A C. 

 Mais le quarré de PO plus le quarré de Co , eft égal aa 

 quarré de CP ou de CD j donc les deux quarrés de AP 

 éideATT feront enfemble égaux à deux quarrés de AC 

 plus deux qaarrésde CD, leiquels l'ont enfemble égaux à 

 deux quarrés de A D. Ce quilfAlloit démontrer. 



Ce fera la mémedémonftration fi l'on prend le point 

 A fur le cercle en^, ou fur le diamètre BV au dedans 

 du cercle. 



Lemme 1 7. 



Les mêmes chofes étant pofées comme dans le Lemme 

 précèdent, ii par le point Aon mené y4£ perpendicu- 

 laire ïVB&c foit AEde quelle grandeur on voudra , la- 

 quelle foit la bafe de trois triangles y^£^ , AE j&CAED. y 

 >e dis que les deux triangles enfemble A EP , AE-, font 

 doubles du triangle AES, 



Ayant 



