DES Sciences. }gi 



Ayant mené les lignes EO , Ea>, EC, on formera trois 

 autres triangles AEO, AEm , AEC , qui Icront égaux aux 

 précedens , puifqu'ils ont la même bafe AESi. les mêmes 

 hauteurs. Mais ces trois triangles qui ont la même bafe , 

 font entr'eux comme leurs hauteurs ^4), AC , -^O, qui font 

 des grandeurs en proportion arithmétique par laconftru- 

 ûion ; c'eft-pourquoi la fommc des extrêmes eft double de 

 celle du milieu , ce qui fera auffi des triangles qui font en 

 même proportion. Ce qu il fallait démontrer. 



Si le point ^étoit pris fur le diamètre V3 au dedans du 

 cercle > alors fi CA eft plus grande que CO ou Cm , le cas cft 

 le même que le précèdent .- mais fi le point O ou a tombe en 

 A , alors AO eft double de AC , & la propofition eft éviden- 

 te : Et enfin fi CA eft plus petite que CO , alors on aura la dif- 

 férence entre AO & .,^m qui fera double de APy & ce fera la 

 même chofe pour les triangles. 



CoHflruSiion& démottftratioH de h Vropofition. 



Soit le cercle y^rW dont le centre eft pour la bafe de jic; ,»{ 

 la roulette , & le cercle générateur 1)5/4 dont le centre eft 

 C, & le point décrivant /"placé où l'on voudra. 



Il cft évident que dans le roulement du cercle généra- 

 teur DBAfutla. bafe, le point décrivant tracera un cercle 

 FIHG concentrique au générateur , & par rapport à ce 

 cercle DBA Se fur fon plan , dans toutes Ces pofitions diffé- 

 rentes fur la bafe ; mais le point décrivant tracera la_ rou- 

 lette F-Mparrappott àlabafe& fut fon plan. 



Soit le point décrivant F en quelque pofîtion comme 

 en /, Si par le point / on mené JK parallèle au diamètre 

 DA du cercle générateur qui palfe par le centre de la 

 bafe, quand le point décrivant eft en 7, & qu'on mené 

 auflî les lignes //, Kk Se CB perpendiculaires au diamè- 

 tre ; & qu'on fuppofe que le cercle générateur fe foit 

 avancé fur la bafe en roulant, d'une partie -.^£ indéfini- 

 ment petite ; ayant tiré les lignés AI , y4H, AK ; Ei , 

 EH, EK ; Se Ei,EC , Ek , on aura par le Lemme z les 

 deux triangles enfcmble AEI, AEK, qui font égaux aux 

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