jtfi MEMOIRES CE l'Académie Royalb 



deux triangles AEi , ^Ek , à caufe des hauteurs égales . 

 égaux au double dutriangle./^^W, égal au triangle -<^£C, 

 &: qui eft auflî égal au triangle AEB j donc tous les trian- 

 gles enfemble ^£7, âEK dans la roulette FMNA fe- 

 ront auflî égaux au double de tous les triangles AEB ou 

 AEC , puifqu'ils auront tous les mêmes petits arcs AE du 

 cercle ABD pour bafe : mais la bafe AVN étant égale au 

 demi-cercle ^5 ,tous les triangles comme y^£/, dont AEK 

 cnferaauffi un, feront enfemble égaux à tous les trian- 

 gles AEB ou AECy qui auront les mêmes bafes AE qui 

 compofent le demi-cercle ABD i donc enfin tous les trian« 

 gles comme AEl^ feront égaux à la furface du demi-cer- 

 cle ABI> , à laquelle tous les triangles AEB ou AEC font 

 égaux ; ce qui eft évident. 



Ce fera la même chofe fî le point décrivant eft fur la 

 circonférence du cercle générateur ABD. 



Mais outre les triangles AEl dans la fuperficie de la 

 roulette » il y en a encore d'autres comme EIR ou AIR 

 pour la remplir entièrement , fuivant ce que nous avons 

 dit d'abord dans la générations & tous ces triangles font 

 femblables , car ils doivent tous avoir un même angle en 

 £ ou en yf , & leurs cotez feront El , EH , EK , ou bien 

 A I ; AH , AK ; car on regarde ces lignes comme égales 

 cntr'elles ,les points A&CE étant pris pour un même point. 

 C'eft-pourquoi tous ces triangles femblables -feront en- 

 tr'eux comme les quarrés de leurs côtes Aj, AH, AK. 

 Mais par le Lemme i. le quarrc de ^/&le quarré de 

 Ak feront enfemble égaux au double du quarré de AH ; 

 c'eft pourquoi les deux triangles femblables AIÂ , AKX 

 feront enfemble égaux au double du tt iangle femblablc 

 AHY. 



Il ne refte donc plus qu'à connoître la fommc de tous 

 les triangles AHTon EHT. 



J'ai déjà expliqué que tous les angles du fommct, com- 

 me HEYde ces triangles femblables , doivent être égaux à 

 l'angle CEQ^ui eft l'extérieur du triangle CEo, Se qui eu 

 égal auX deux intérieurs OCE , CqE. 



