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Je dis maintenant que fi par le point O on mené la li- 

 gne OA parallèle à -^H ou EH qu'on regarde comme la 

 même , & qu'au pointa on e'ieve fur O^la perpendiculai- 

 re hq laquelle rencontre en q la ligne OC ; & qu'on faffe 

 comme Oa à OA plus Oq , ainfi la Superficie du demi- 

 cercle générateur J>BA, à une autre fuperficie , cette fu- 

 perficie fera égale à celle de la demi-roulette TMNVA , 

 foit intérieure, foit extérieure , foit moïenne; ce que je 

 démontre comme i\ fuir. 



Toute la fiiperficiedela demi-roulette eftcompofée de 

 quadrilataires comme AEIR formez fur tous les arcs AE 

 du demi-cerdc générateur ABD , lefquels parce que nous 

 venons de rapporter font égaux à autant de triangles AEH 

 gvlAEc qu'il y a d'arcs AE dans le cercle, & qui tout en- 

 femble font égaux au demi-cercle A3B\ plus à autant de 

 triangles EHt ou AHÎ qu'il y a auiîi d'arcs AEàzm le de- 

 mi-cercle ABD, 



Mais le triangle AEc cft au triangle ABt êan^h. raifon 

 compofée de labafe AE à la bafei/r,& de la hauteur CA 

 à la hauteur AH^ car onconfidcre ces triangles comme re- 

 âangles. 



Mais AE eft à iiTT dansia raifon compofe'c de la raifon 

 de AE à CÇl^Q^i eft la partie de la ligne es coupée par 

 €>£ prolongée , & AE eft à CQ, , comme OA à OC, Se de la 

 raifon de C^àiïrqui eft auffi celle de£C à EH, ou de AC 

 à AH. 



Donc la raifon du triangle AEC au triangle AHT fera 

 celle du produit de Ao par AC par CA ,. au produit de OC 

 par AHpar yiH, qui eft celle du quatre de CA par ^0 , au 

 quarré de AH par OC. ' 



Mais par la conftruétion le quarré de CA cft au quarré 

 de AH 3 ou bien , ce qui eft la même chofe , le quarré de 

 CO eft au quarré de Oh , comme CokOq-. Donc la raifon 

 du triangle AEC au triangle ^Hf fera celle de CO par AO 

 à 05^ par OCi&cà caufe dacoté commun CO , ce fera celle 

 de AO à Oq. 

 Donc cniîn le triangle AEC eik au triangle AHYp 



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