5<?4 Mémoires DE L'Académie Royale 



comme AO à.\Oq. Et compofant le triangle AEO eft au 

 triangle y4£C plus le triangle ^ï/fr, ce qui forme la figure 

 ou quadrilatère AETH , comme Ao à AO plus 0^ i Se le 

 triangle AECcR. au quadrilatère AETH , comme tous les 

 triangles AEc égaux entr'eux , qui forment le demi-cer- 

 cle ABDy à tous les quadrilatères AETH égaux entr'eux, 

 qui forment la roulette FMNVA. Donc AO fera à Ao plus 

 0^,commcle demi-cercle^£2? àlademi-roulette f^iV/'^. 

 Ce qu'il fdlloit démontrer. 



Cette démonftration & conftrudlion convient à toutes 

 ces fortes de roulettes , foit jquc le point décrivant foit au 

 dedans ou au dehors du cercle générateur , ou fur fa cir- 

 conférence. Mais dans ce dernier cas il eft évident qu'au 

 lieu de y^H on aura >^5, ce qui donnera le triangle ifo- 

 cellc ACB , & par confequent auflî le triangle ifocelle 

 Ahq , d'où l'on voit que COSc Cq feront égales entr'elles ; 

 & par confequent h raifon de OA à oA plus Oq , fe ré- 

 duira à celle de OA à trois oA plus deux CA , qui eft celle 

 qu'on a trouvée par l'autre méthode dans l'exemplepré» 

 cèdent. 



On trouvera auffi les parties de ces roulettes par les 

 mêmes conftruftions Et enfin ce fera la même chofe pour 

 toutes les roulettes tant allongées que raccourcies dont la 

 bafe fera une ligne droite , qui n'eft qu'un cercle dontic 

 centre eft à diftance infinie s car alors les Oh & les hq qui 

 font parallèles aux AH Si Hp, donneront des parties AO , 

 fq auflî infinies ; & les AC & cp n'entrent point en com- 

 paraifon avec elles , quoique dans leur étendue infinie el- 

 les ne laifTent pas de confcrver totîjours la même raifon 

 des AC à C/>. C'eft-pourquoy on aura alors le cercle gé- 

 nérateur à la fuperficie de Ja roulette , comme y^O infinie 

 à -rfO infinie plus Oq infinie. Mais cette Oq infinie eft 

 eompofee de >^0 infinie & de y/^ infinie, qu'on ne confi- 

 dere que commc/>^mfinie ; & AO infinie étant kpq com- 

 me Ac à Cp, le rapport du cercle générateur à ces fortes 

 de roulettes , fera comme ACï ^Cplus Ap » ou comme AC^ 

 iî^Cplus Cp. 



