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Dans la première- de ces roulettes où le point de'crivant 

 cft fur le cercle générateur , & où alors cj> devient égale 

 ÀCA yû. s'enfuit que la furfacc de la roulette fera triple 

 du cercle générateur , puifque AC plus A^ fera égal à 

 trois AC. 



Mais en gênerai pour toutes ces roulettes qui ont la ji 



bafe en ligne droite, fi l'on tire par le point A la ligne 

 ^/perpendiculaire iCO ,Sc qu'on la prenne égale à. AH, 

 la ligne Cfittz le rayon d'un demi-cercle égal à la demi- 

 foulette. Car par les démonftrations précédentes CA eft 

 3.C A plus Cf , comme le demi-cercle générateur à la 

 demi-roulette , & comme le quatre de CA au quarré de 

 CA plus le quarré de AH , ce qui cft égal au quarré de 



Pour les longueurs de ces roulettes on voit dans la fi- 

 gure précédente qu'elles font toutes compofées de toutes 

 les bafcs IR des triangles femblables EIR ou AIR , & ces 

 bafes font entr'elles comme les côtés lA : c'eft-pourquoi 

 comme JA fera à IS dans un des triangles , ainfi toutes 

 les JA , à toutes les IR qui feront les longueurs de la rou- 

 lette. 



Si l'on prend la première pu la plus grande JAquieQ: fi e. ,« 

 FA , &i. li première ou la plus grande IR qui eft FZ 

 qu'on détermine dans cette ngure, qui cft la même que 

 la précédente , & qu'on a feulement feparée pour évitCr 

 la confufion des lignes , en laifant comme AC à. AF , 

 ainfi CQ^ FZ , ou bien en menant la ligne A^(\m ren- 

 contre en Z l'arc FZàéctit du centre A fur le rayon AF , 

 ou FZ perpendiculaire à DA, ce qui eft la même chofc 

 dans des arcs indéfiniment petits , comme on les fuppofe 

 icy, on aura FAz FZ , comme toutes les /y^ à toutes les 

 IR qui font cnfemble égales à la longueur de la roulette. 

 Donc on a FA par toutes les IR égal à FZ par toutes 

 les lA. 



Soit mené CE qui coupe l'arc CH au point s , on aura 

 l'arc Gs du cercle fHCF.fcmblablc à l'arc AE du cercle 

 ABJ>. 



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