■570 Mémoires de l'Acadëmie Royale 



ce "ffifini , & que celle qui décrit le cercle efl: un point à di- 

 ftance finie , on connoîcra comme on a fait cy-devant la 

 grandeur des triangles qui compofent cette roulette, 

 fis. 16. Soit la ligne génératrice A M dont le point P joint au 

 point vî/ {oit celui qui décrit la roulette, & que le cercle 

 AB en foitlabafe. Ayant pris les parties A E, El de la 

 génératrice égales entr'eiles & indéfiniment petites j lorP 

 que les lignes EC , IC qui touchent celle qui décrit la gé- 

 nératrice AM par fon évolution , feront jointes aux li- 

 gnes DE, DI de celle qui décrit la bafe par fon évolu- 

 tion , le point décrivant P ou ^ fe fera mû en F &: eu ^, 

 &:rnngle P£f fera égal à l'angle C EX. De même l'angle 

 FIQ^ei-3. égal à l'angle LIG; car CI fera pofée en LI quand 

 P^cftcn FE, & Z,/fera parallèle à ii:£: mais tous ces an- 

 gles C£A'',£/G&: les autres femblables étant totîjours égaux 

 entr'euxparla conftrudlion, les angles PEF, F I ^feront 

 auffi égaux entr 'eux , puisqu'ils font égaux à l'angle CEK 

 ou aux angles éga.ux À DE, EDI. 



Tous les triangles comme PEF, Filetant donc con- 

 fidercz comme ifofcelle qui ont l'angle du fommet égal en 

 tous j l'efpace de la roulette PQNOBA en quelque endroit 

 qu'elle foit terminée par fa ligne décrivante comme en 

 OiV&parfabafe ABO , fera égal à la fomme de cous ces 

 triangles ifofcclles femblables. 



Mais tous ces triangles ifofcelles femblables ont tous 

 leurs côtés en proportion arithmétique i car chaque côté 

 fera e'gal aux parties de la génératrice comme EP, IP, 

 Sec. qui augmentent de parties égales entr'eiles, & à 

 PEyEI, &c, C'eft- pourquoi cet efpace de la roulette 

 PQNOBA, dont la bafe ABO fera égale àla partie AM 

 de la génératrice , fera égal à un efpace qui fera au tiers 

 du fedeur de cercle DABOD comme le quarré de la li- 

 gne AMoudeU partie AEO de la bafe qui lui efl: égale , eft 

 au quarré du rayon DA de la bafe. 



Caries angles ADE, Edi du fedeur font égaux à ceux 

 des triangles ifofcelles qui compofent l'efpace de la rou- 

 lette, & aulîi en même nombre : mais fi de tous les petits 



