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fedenrs comme ADE , EBI qui compofent le grand fe- 

 â:eur ADOBA, on en retranche des parties vers le fom- 

 iriet D qui foient de petits triangles ifofcelles dont les co- 

 tez foient en proportion arithmétique depuis le point D 

 jufqu'à la ligne DO ^ il eft évident que la fomme de tous 

 ces petits triangles retranchez fera égale au tiers du fe- 

 fteur. Mais aufll chacun de ces petits triangles ifofcelles 

 aura une même raifon à celui qui répond dans la rou- 

 lette comme P EF à celui qui eft retranché de AIDE-, 

 FJQ^à. celui qui eft retranché de y^I>£' , & ainfi des au- 

 tres : c'eft-pourquoiJa fomme des triangles retranchez du 

 fedcur de cercle , fera à la fomme des triangles femblables 

 aux petits fedteurs qui compofent la roulette, comme un 

 feul de ceux du fedeur à un feul de ceux dcl'efpace delà 

 roulette , qui pourra être le dernier dans l'un & dans l'au- 

 tre. Mais le dernier du fcfteur a pour côté le rayon dti 

 cercle, & celui de l'c/pace de la roulette a pour côté la 

 ligne AM ou la partie ABO de la bafe égalei ON i & l'un 

 de ces triangles etanrà l'autre comme le quatre de fon cô- 

 té au quarré de celui de l'autre, il eft évident que le tiers 

 du fedeur ABOD fera à l'efpace de la roulette AQNOBA , 

 comme le quarré de DA au quarré de ON. Ce qu'il frlloie 

 démontrer four l'efpace. 



On peut déterminer auffi cet efpace en décrivant UB 

 cercle qui ait pour rayon ON , quieft la partie de la gé- 

 nératrice qui a décrit la roulette depuis le point décrivant 

 P: car fi l'on prend le tiers d'un fedeur de ce cercle, le- 

 quel foie femblabble au fedeur de la bafe AJmJ^A, on 

 aura l'efpace delaroulette AQNOBA j ce qui eft" évident , 

 puifque le fedeur de la bafe fera au fedeur femblablc du 

 cercle qui a pour rayon ON, comme les quarrés des rayons 

 de ces cercles , & les tiers de ces fedeurs étant auffi en mê- 

 me raifon , celui du cercle dont le rayon eft OiVfera égal à 

 l'efpace qu'on cherche. 



Pour la longueur de cette roulette , il eft évident par la 

 méthode que j'ay donnée cy-devant , qu'elle doit être 

 é^ale à ia fomme de toutes les bafes des petits triangles 



Aaa ij, 



