^{•jt Memoir.es de l'Académie Royale 



iforcellcs comme.AEF,FJ^,8cc. Mais toutes ces bafes 

 ayant cntr elles même raifon que les côtés de ces mêmes 

 triangles qui font ifofcelles femblables entr'eux, & aux 

 triangles ou fecteurs égaux de la bafe AD E, E DI, ii on 

 en retranche delà bafe de femblables qui foient en pro- 

 grcffion arithmétique depuis le premier jufqu'au dernier, 

 comme font ceux del'efpace de la roulette, & comme je 

 viens de dire en parlant del'efpace, il cft évident que la 

 fomme de toutes les bafes des petits triangles du fedeuc 

 de la bafe de la roulette , fera à la fomme de toutes les 

 bai s des triangles qui compofent la roulette, comme cel- 

 le du dernier de l'un à celle du dernier de l'autre: mais 

 ces bafes font entr'elles comme leurs côtés qui font dans 

 lefeftcurde la bafe le rayon DA, & dans la roulette la li- 

 gne 02V. Mais toutes les bafes enfemble des petits trian- 

 gles dans lefeftcur ADOB A de. la bafe, font égales à la 

 moitié de la dernière pril'e autant de fois qu'il y a de trian- 

 gles, c'eft-à-dire àlamoitiéde tout l'arc ^^5 Odn feclcur 

 de la bafe. Donc comme Z>^ efl: à O iV, ainfi la moitié 

 de l'arc ABO fera à la Courbe P QJJ delà roulette} ou 

 bien, ce qui eft la même chofe, cette Courbe de la rou- 

 lette fera égale à la moitié de l'arc du feéleur de cercle 

 femblable au fedeur de la bafe , & décrit fur le rayon 

 ON. 



Ce que je viens de démontrer de la partie de la rou- 

 lette F 0^0 B A fe doit entendre de même déroute au- 

 tre paelic ; car cette roulette eft infinie (i fa génératrice 

 eft fu^bféc infinie , & cile fera plusieurs tours autour du 

 cercle de la bafe ; & pour déterminer tant l'efpacc que la 

 longueur de fa ligne, fi elle fait plus d'une révolution au- 

 tour de la bafe, il faudra prendre pour fedeur de cercle 

 un ou plufieurs cercles entiers avec le fedeur qui fe trou- 

 vera de plus dans fa révolution, & comprendre dans fafu- 

 perficie les efpaces des révolutions inférieures autant de 

 fois qu'il y aura de révolutions ; ce qui cft facile à voir par 

 la génération. 



On peut remarquer que cette roulette eft auffi la ligne 



