DES Sciences. 575 



<jui eft décrite par révolution du cercle dans le tout ou 

 dans fes parties , ou même dans plulieurs révolutions. 

 C'ellaulîî uneefpece de Spirale > car fi l'on aflemble tous 

 les Commets £, /des triangles comme AEF , FJQ^en un 

 même point , au lieu qu'ils font icy difpofés autour de la 

 circonterence du cercle , on en fera la Spirale d'Archi- 

 mede, ccquieftfacileà voir, car toutes les lignes comme 

 FE, i2^ feront en proportion arithmétique , & compren- 

 dront des angles égaux autour du point commun qui fera 

 le foramct de tous les triangles. 



Mais quoique l'on puiffe confiderer l'efpace de la Spi- 

 rale d'Archimede égal à celui de cette roulette, puifqu'il 

 eftcompofé de triangle égaux aux précedens Se indéfini- 

 ment petits, ce qui eft égal au tiers du feâieur de cercle , 

 dont le rayon eft la ligne qui termine la Spirale, il ne 

 s'enfuitpas que fa ligne foit égale à la moitié de l'arc de 

 ce même fedcur , qui eft la Tomme des bafes de tous les 

 petits triangles ^J=, £ ^,Scc. comme avoit crû un célè- 

 bre Géomètre , n'ayant pas fait aflez d'attention à la mé- 

 thode des indivifibles. Car on ne peut pas appeller une 

 ligne courbe continue , celle qui n'cft compcfée que de 

 petites lignes toutes feparées & qui ne font point tou- 

 chantes, quoiqu'on les coniidere inde'finiment petites &c 

 indéfiniment proches les unes des autres, mais dont on 

 ne peut pas démontrer que la différence avec la ligne 

 propofée foit moindre qu'aucune quantité donnée. Il 

 n'en eft pas de même de la fuperficie de cette figure , où 

 les petits trilignes qui la compofent font joints tous les 

 uns aux autres, Se approchent à l'infini de l'efpace pro- 

 pofé. 



f^oicy de quelle manière on feut donner une ligne droite égale 

 à la Spirale d'Archimede. 



Soit une portion de Spirale CEFCO comprife dans l'an- 

 gle ACO, laquelle a été décrite par la ligne CA qui s'cft 

 meuëiufqu'en CO d'un mouvement égal , pendant que le 

 point décrivant s'cft meu aufli fur la ligne CA uniformé- 

 ment depuis lepoint Cpar l'efpace CAcgû iCO. 



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