1574 Mémo 1RES DE l'AcADEMI £ ROYALK 



Que la ligne CO foie divifée en parties indéfinimenlt 

 petites aux points iVi2^,&c.. & l'angle ACO zn de petits 

 angles tous e'gaux entr'eux , &: dont le nombre foit égal 

 à celui des parties de la ligne CO , &quePCO en foit le 

 dernier. Si par toutes les divilions de la ligne CO on lui 

 mené des perpendiculaires comme KG ^ Q^ ■> ^^ ■> qu^ 

 pourront être conliùerées comme des arcs de cercles 

 dont les rayons font les lignes CG CF , CE qni décroif- 

 fenten proportion arithmétique par la génération de la 

 Spirale, puifqu'elles font menées du centre C jufqu'à fa 

 circonférence aux points GF£ , &c qu'elles font des angles 

 tous égaux entr'eux OCG , GCF , FCE , ces lignes CG y 

 CF, C£ feront aulE égales aux lignes CN,CQ^., CR; c'eft- 

 pourquoi toutes les petites diagonales OG ,NM.,QS^,^c. 

 dans les petits quadrilataircs OFGN , NGmQ^^ QySK, 

 feront égales aux portions de la Spirale 0(7, GF,FEcom- 

 prifes dans les angles égaux. Il s'enfuit donc auiïî que la 

 fommc de toutes les diagonales OG , NM . QS^ dans le 

 triangle COP , fera égale à toute la ligne fpirale OGEC. 



Maintenant fi fur la même ligne CO on élevé les per- 

 pendiculaires OB , ND , QH par les points de divilion 

 OiV^ &:c. & qu'on les flifl'e égales chacunes à des lignes 

 qui ayentmêmeraifon à CO , que les lignes OG , MN , ^s^ 

 ont aux parties égales OiY, NQ^ j^de la ligne Co ; ces 

 lignes renfermeront un efpace c F FI B , qui fera au 

 quarré de CO qui eft CT , comme la fomme des lignes 

 OC, GE, EF, c'cft-à-dirc, la Spirale, à la fomme des lignes 

 égales ON,NQ^ QR , c'eft-à-dire , la ligne droite CO ,. 

 ce qui eft évident, puifque chacune de ces lignes tant dans 

 l'efpace CFBO que dans le quarte' CT, font multipliées 

 par les parties égales OJ^, NQ^ QR. 



Je dis maintenant que l'efpace CVBO eft un efpace 

 hyperbolique dont CFeft le demi-axe déterminé , & C le 

 centre. Ce qiie je démontre ainf, 



Puifque les parties ON, NQ^ ^ font des parties e'ga- 

 Ics indéfiniment petites, auffi les parties delà Spirale OC^ 

 CF y FE ou OC , NM , QS feront indéfiniment petites > 



