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■& elles peuvent être fu ppofécs , ou touchantes , ou cordes 

 de la Spirale. Soit 0/perpendiculaire à. Co èi. égale à l'arc 

 de cercle O^ qui a pour rayon CO, Se qui cft compris dans 

 l'angle ^CO. 



Soit CO:=.r. OJ=ss , &c les parties de CO commfe 



Ayant fait C x perpendiculaire z CO ^ &c prolongé 

 quelqu'une des diagonales comme^en ^furCA", il y au- 

 ra même raifon àcQRiRS , que de QC^ à CX. 



Si l'on prolonge Q^ perpendiculaire à CO ou paral- 

 lèle à 01 jufqu'à la rencontre de C/ au point K i il eft 

 évident que la ligne QK fera égale à l'arc de cercle ren- 

 fermé dans l'angle ACo fur le rayon CQ^ Mais lorfquc 

 le point décrivant eft en S^fur CO , ou en F fur la Spi- 

 rale , s'il vient f vers E ou de o_ en s , il n'a plus que 

 l'angle ACF à décrire , qui a même raifon à tout l'angle 

 ^CO que C^a à CO ; car la ligne CO femeut également 

 autour du point C, pendant que le point décrivant dcf- 

 Cend également de vers C. La raifon àc QR i RS ou 

 de ^ à Cat, doit donc être compoCée de celle de CQ^ 

 QK , 6c de celle de COà. C^ qui eft celle de Co àQ^ j 



S y s y 



mais QK eft — ; donc Q^R à RS comme r j — . Mais fi l'on 



mené or parallèle à ^SX , on trouvera cr=~ ; car 



ou aura r \ ~ || >■ | T- 



Mais puifque or doit être égale à QH, & queToncon- 



noît feulement or par fon quatre qui eft c= rr— j-— ,(1 

 l'on veut faire un lieu de tous les points trouvés comme 

 H , fuppofant C 2j=J comme on a fait , il faut pofer 



QH=:iXj ce qui donnera l'équation du lieu rr—J- -77"=** 



ou ^77^ XX — rr à l'hyperbole. Ainfi l'on fçait que la 

 ligne VhdB eft une hyperbole dont le demi-axe C/^;=; r 

 qui eft auffi^z^CO. 



Mais par la nature de cette équation à l'hypeibole , il 



