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'^jS Mémoires DE 1,'Àcademie Royale 



eftévident que {î du point on mené la ligne OL perpen- 

 diculaire fiir C/jufqu'à la ligne C X en L, Se que du fom- 

 mccA'de l'hyperbole on mene^Z parallèle à C0& égale à 

 Ci, la ligne C Z kra. rafyniptoce de l'hyperbole FH5. 

 Enfin fi l'on fait que comme le quatre de CO qui eft CTa 

 l'efpace hyperbolique CFBO, ainfi CO à une ligne droite, 

 cette ligne droite fera égale à la longueur de la Spirale 

 depuis le point O jufqu'au centre ou? l'œil Cde la Spirale. 

 Ce qu'il falloit démontrer. 



Exemple IF. 



Voicy encore un exemple de ces forte s de lignes. 



Soit la première roulette ^£7, qui a pour bafe la ligne 

 droite AE , & pour cercle générateur EF I , èc dont l'axe 

 eiïEI. Si l'on forme une roulette ^^ A/ iV qui ait pour bafc 

 la roulette /^Bly & pour ligne génératrice une ligne droite, 

 &: que le commencement du roulement fe falfe en /f , on 

 déterminera la fuperficie ADINMA y & la grandeur de fa 

 ligne AMNen cette forte. 



Si l'on prend fur le cercle générateur de la roulette 

 qui en eftla bafe, des points comme /G H qui foient in- 

 définiment proches les uns des autres &à e'gale diftance, 

 & que par ces points on mené des parallèles FB, G C, 

 HD , ècc. à la bafe AE jufqu'à la rencontre de la roulette 

 en BCD , & que la ligne génératrice fe trouve dans les 

 polirions B K , cE, DM quand elle touche la bafe en 

 BCDi à caufequelcs points^CD font indéfiniment pro- 

 ches les uns des autres, on les peut rcgatder comme les 

 fommets des triangles A' Ci , LDM, quoique ces fom- 

 mets foient véritablement entre les points BC ôc CD. 

 Mais ces triangles auront leurs angles du fommet Kc Ly 

 LDM égaux entr'eux; car les lignes qui pafTent par les 

 points BCD, &C qui touchent les deux lignes qui décri* 

 vent par leur évolution la bafe & la génératrice, feront 

 des angles égaux entr'eux , ce qui eft évident , puifque la 

 bafe étant une ligne droite, la ligne qui la décrit par fon 

 -évolution eft un point à diftance infinie, & celle qui dé- 

 crit 



