^7? Mémoires de l'Académie Royale 



&c cette figure EGFR fera le complément de la figure des 



finus EGFI. 



11 efl: donc évident que toutes les lignes comme OF , 

 PG dans le complément de la figure des finus , garderont 

 toutes entr'elles la même proportion que les cotez BK, 

 CL , DM des triangles qui compofent la figure de la rou- 

 lette ^^Z-?/. Mais comme tous CCS triangles font femhla- 

 bles comme KCL , LDM , Sec. ils feront tous cntr'eux 

 comme les quarrés de leurs cotez, ou comme les cercles 

 qui auront ces cotez pour ra^'ons ; &: par confequent fi 

 l'on fait tourner la figure EGFR fur la ligne ER comme 

 axe , le Conoïde pointu qui s'en formera , fera au cylindre 

 qui fc formera du redangle -E^ qui tourne auili fur ER 

 pour axe, comme la fomme de tous les petits triangles 

 comme A'CZ,, LDM qui compofent la roulette AIN, au der- 

 nier triangle /iVf pris autant de fois qu'il y a de triangles 

 dans la figure de la roulette. 



Mais le dernier triangle INY pris autant de fois qu'il 

 y a de triangles dans la figure de la roulette , cft égal au 

 quadruple du quart de cercle IER ; car le dernier trian- 

 gle qui a pour côté IN, eft quadruple de celui qui a pour 

 côté JR, & pour bafe unedesdivifions du cercle comme 

 OP : donc comme le cylindre formé par le rectangle EF 

 eft au conoïde formé par le complément de la figure des 

 fînus , ainfi le cercle entier fur le rayon ^/fcraàlafuper- 

 licie de la rculette ADINMA > ou bien fi fur chacune 

 des ordonnées PT , O^ dans la figure des finus on prend 

 Fa, 0^ rroifiémes proportionnelles après PT, PG&iOd , 

 O F, &c. il y aura même raifon du cercle l'ur PTau cer- 

 cle fur PG , que de la ligne PT à la ligne P a, &:c. Donc 

 le cylindre fera au conoïde pointu comme le reftangle EF 

 à la figure EaFR. Mais le reétançle EF n'étant confideré 

 que comme la moitié du cercle entier dont le rayon eft 

 lE, aulTi la figure EaFR ne donnera que la moitié de la 

 roulette. 



Maintenant pour la longueur de cette roulette AuN^ 

 puifqu'il y a même raifon entre la bafe NIC du dernieç 



