3?4 Mémo 1RES DE l'Academi E Royale 



pour centre & pour rayon BI égale à.FV, on décrit un 

 cercle lEo , il doit pafler par cous les points comme des 

 lignes qui rcprefentent fur la generaciice les perpendicu- 

 laires comme BA à la Courbe FB, &c que DI menée du 

 point D au point / de la génératrice, touchera le cercle 

 en /, & fera égale à DO. Car par la formation de la gé- 

 nératrice , puifque la partie BK de la Courbe propoîée 

 BKF eft indélîniment petite , Se ÀB e'cant perpendicu- 

 laire à la Courbe en 5 , on peut confidcrer AK comme 

 égale à AS , &c KL étant auffi perpendiculaire à la Cour- 

 be en Je , le triangle uiKL s'eft placé en ABH pour la 

 formation de la génératrice, enforteque AH ég^lc à AL 

 cft la corde indéfiniment petite de la génératrice, & par 

 ce mouvement l'angle BAK eft égal à l'angle HAL. 

 Aîaisparle Lemme fuivant l'angle AKL eft double de 

 langle BAK j donc tous les angles enfemble comme 

 ABH égaux aux angles AKL qui font formez dans la 

 génératrice par les lignes menées du point 5 aux points 

 de cette génératrice jufqu'à l'axe 5/, feront enfemble un 

 angle ABI double de tous les angles BAK , ou de ceux 

 que font toutes les cordes comme HAL les unes avec 

 les autres qui fera l'angle idT. Et fi partons les points iiT 

 on mené des parallèles KS aux perpendiculaires les plus 

 proches comme KA , l'angle AKS étant égal à l'angle 

 BAK qui eft la moitié de l'angle AKL , on aura l'angle 

 SKL égala l'angle BAK. Mais auflî tous les angles en- 

 femble SKL que font toutes les perpendiculaires à la 

 courbe les unes avec les autres de fuite, ne peuvent être 

 égaux qu'à l'angle ABB fjit de la première AB & de la 

 dernière VF , ou de fa parallèle DB : c'cft- pourquoi l'arw 

 gle ABI fera double de l'angle ABD, 8c par confequenc 

 la ligne id perpendiculaire à. BI en l ton.bcra fur 1D,& 

 les deux triangles DBO , BBl feront égaux & fembla- 

 blcs , &: DI touchera le cercle lEo en / & fera égale à 

 DO. 



Mais de plus , puifque l'angle DBI eft égal à l'angle 

 ,I>BA y & que ADJ touche la génératrice en A &c qu'elle 



rencontre 



