Des Science Si jJc 



rencontre l'axeS/ enT, DA fera égale à DTj & fi du 

 pointa on mené ^i? parallèle à D/ ou perpendiculaire 

 à l'axe iB , IR fera égale à IT, ce qui eft une p;oDrieté 

 de la touchante d'une parabole au points. Et comme ce 

 fera la même chofe pour tous les autres points de la gé- 

 nératrice 7/îy^ , les points lôcB demeurant les mêmes, 

 il s'enfuit que la génératrice fera une parabole. 



Mais comme les deux triangles redanglcs Ty^if, A DO 

 ont leurs angles égaux en T & en ^^ , ils feront fembla- 

 blcs, & TR fera double de JO, comme TA eft double 

 de j4Di donc /? 7 eft égale àAo, & par confequent le 

 rcftangle RI , iB ou le redangle JO , O B qui lui eft égal 

 puifque leurs côte's font égaux , lequel eft égal au quarré 

 de DO, fera auffi égal au quarré de pi qui fera le quart 

 du quarré de AR ordonnée à l'axe IB & double de DI > 

 donc enfin le point B eft le foyer de cette parabole. 



L E M M E, 



Soit le demi-cercle /f/G dont le diamètre HG e(\: per- ej 

 pendiculaire fur la touchante G A prolonge'e vers F , &c 

 foit une corde HI appliquée dans le cercle & prolongée 

 en y^ à la touchante G A. 



Soit auffi HE perpendiculaire à HA au point H ; & 

 de quelque point E icde'finiment proche de H foit E F 

 perpendiculaire à Gy^&: par confequent parallèle à HG 

 & fur EF foit décrit le demi-cercle EL F. Du point E 

 foit appliqué dans le cercle E LF la corde £Af égale à la 

 corde HI &c prolongée en D , & foit mené ELB paral- 

 lèle à HA, & de plus la ligne EA. 



A caufe de l'angle BED indéfiniment petit , on s. EL \ 

 EM jl £D I £ 5. Mais à caufe des parallèles qu'on a me- 

 nées£Z. \ E M on Hlfon égale \\ E F \ HG&c [l EB \ hA 

 ou EA qu'on peut lui fuppofer égale : donc Ed I EB \\ 

 EB I EA. 



Mais DA étant indéfiniment petite par rapport à. E B 

 grandeur déterminée , ii l'on mené rbs perpendiculaire 

 àED&càEA, 



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s. li. 



