■49i MEMOIRES DE l'Académie Royale 



DBY foit touchée au point B par la droite ^^exadement 

 perpendiculaire au premier BFdc ces rayons, & qui ren- 

 contre le fécond f'C prolongé eni^, l'ordonnée fCpro- 

 longée en ^, & la droite CM en X. Enfin après avoir faic 

 la droite CO perpendiculaire en O fur la tangente Z ^ , 

 foientauflî les droites ACBlH, CT, perpendiculaires ea 

 G, H, T, fur BE, CE, LK, laquelle LK rencontre en K la 

 féconde 5Hde ces perpendiculaires. 



Cela fait, foit^le nom des ordonnées 5 £, C£} dx, 

 celui de leurs perpendiculaires ^G,5fli<aff, celui des arcs 

 élémentaires AB, BC; ècr, celui des rayons ofculateurs 

 Bv,CV. 



IL Tout cela fuppofé , les angles" refliligncs ABEÎ 

 BPE, étant externes par rapport aux triangles EBS , BPS, 

 l'on aura l'angle tca:ih^neJBEz=:SES.-^BSE (art. i. ) 

 =P5^— f-5i'£s=:5P£. Donclesangles en G&enH, 

 étant (rfr/. I.) droits, les triangles rédilignes aBGSc 

 B P H feront femblables entr'eux 5 & par confcquenc 

 (art. I.) les triangles rédilignes ABG,BLK, le feront 

 suffi : De forte que fi l'on fuppofe de plus 5À'=^G , ces 

 deux derniers triangles feront non-feulement femblables, 

 mais au/fi éMux en tout. Donc la corde A B ou fon arc 

 infiniment çctit A B ( ds ) == B Lzzz B I {ds) '+lLi&c par 

 confequent 71=:::— ^(5? .f négative, lesds ( AB) allant ici 

 en diminuant pendant que les ^ a; {AG)\oaz en augmen- 

 tant : Ge qui donnera au contraire Hiif:::::^^Arpoluive. 

 D'où l'on aura auffi BH {dx). B F {ds) : :HK (ddx). 



LP=:-7^- Donc /7'(/Z-hJP;=:— flf^j-f -^^, 



OU NP — "-d^ . 



Mais la relTemblance ( art. i. ) des triangles rédilignes 

 PNC, PHB, donneP/Zou C H{dy).BH ( dx) : : N P 



r dsddx — dxdds \ dsddx — dxdds -^ - » 



V — ' — J^c J. N c= jz . De même la 



reflemblance (art. i. ) des triangles rédilignes BE H, 

 MBN , donne auffi B E {y ). B H (dx) : : BM(di). 



MN=i^^. Donc la droite M C (.HIN-^ NC ) =S 



