DES Science $. 



dxiil dsddx — dxdds dy dxd s-\-y i t Adx — ydxdds 



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III. Concevons préfentement que l'ofctdum ou l'actou- 

 phemenc de la Courbe pi-opofée D BT avec fon cercle 

 ofculaceur décrit du centre ^par5, fe fafle f en tout ou 

 en partie ) fur l'arc infiniment petit ^ B C-En ce cas cet 

 arc ABC de la tZourbe propof^ée D BT, fera auffi un arc 

 de cercle de'crit du centre T & du rayon FB ou FC 

 Donc fuivantla dodrine d'EucIide Prop. 3 z. du Liv. 3 . 8c 

 Prop. 33. du Liv. 6. les angles rédilignes ABz, CB ^ 

 compris entre fa touchante Z^, & les cordes des arcs par- 

 tiaux AByBC, feront entr 'eux comme ces arcs. Par con- 

 féquentces arcs, qui ( art. i. ) ne différent entr'eux que, 

 d'une différence infiniment petite par rapport à eux , de- 

 vant pafTer pour égaux , les angles rédilignes ABC, CB^, 

 doivent pafl'er de même pour égaux entr'eux. Mais l'an- 

 gle re'diligne yiBZcfi auflî égal à l'angle SB .gqui lui efl 

 oppofé au fommet B, Donc les deux angles rédilignes 

 €B^,SB^, font pareillement égaux entr'eux. Par con- 

 féquent encore fuivant la dodrine d'Euclide Prop. 3 . du 

 Liv.^. 5^doit divifer la droite CA/en en JTde manière 

 qu elle donne CX. X M: : B C. B M. en prenant ici B C 

 pour la corde de l'arc. B C. Mais l'angle indéfiniment pe- 

 tit C BM, compris entre cette corde &: l'autre .<^5 pro- 

 longée vers R, rend cette première corde B C égale à 

 BM. Donc aufli CXS^A'ii/, ou CXt=.{CM. Mais on 



, , , dxdyds-+-ydsddx — ydxdds __ 



Vient de trouver (^y/.i.)Cik/s2— '^^ — . Donc 



.,, dxdfds-^-ydsddx — ydxds 



on aura pareillement CX=: ^^ -. 



Or fi l'on confidére que les angles ( arf. i . ) droits BNC^ 

 SOC, l^^r, rendant les triangles BNX,COX, ècFOC^ 

 FBF, femblables entr'eux deux à deux, il en doit réfulter 

 X: X. C : : B X. B N. Et C 0. C F : : FB. FF. On verra 

 que les angles (iîr/. i. ) infiniment petits NBX, & BFF, 

 jrendant zuSi BX=.BN, & FB=:^FF, il en doit rçfulter 



CX==CF. Donc cFz=i^!±th^jp^, 



