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496 Mémoires de l'Academi e Royale 



Troisie'me Solution. 



VI. Soir encore DBT une Courbe quelconque donr 

 les ordonnées B E , CE, 6vC. concourent en .E ; & donc 

 les arcs AB , BC, foient encore deux élemens ou infiniment 

 petits du premier genre. Soient de plus BT,Ct, deux tan- 

 gentes de ces arcs enleur.cxtre'mitezS, C, dont la pre- 

 mière prolongée en .S. Après avoir fait les droits ET, Et,. 

 perpendiculaires aux ordonne'es i?£,C£,& qui rencon- 

 trent les tangentes BT, Ct, enT,0, r, foient les droites 

 TL, OM, perpendiculaires en L , M , à Et, Ct; foienc 

 auffi des centres E , iV,'.les arcs circulaires TK, P. Soient 

 enfin les droites JG , BH , perpendiculaires fur BE , CE, 

 &c qui prolongées rencontrent cnF,Q^ les tangentes BT, 



Ct. 



Cela fait , foir encore ^ le nom des ordonne'es SE , CE ; 

 <5?.v, celui de leurs "perpendiculaires AG,BH; ds , celui 

 des arcs élémentaires AB , BC ; &i r, celui des rayons of- 

 culatcurs B V, CV. 



VII. Tout cela fuppofé , & procédant à peu près com- 

 me dans la Solution 1. les triangles rediligncs [conflr.) 

 {cmbhhlcsBGF ,BET, &CBHE,TLE , donneront BG 



( dy ). FG on AG {dx) : : BE{y). TEz^^jy ■.•.BH{ dxy. 



TL=rf-r. Pareillement les triangles redilignes ( conjlr.)- 

 femblables SEO, TLO, donneront axifCiSE, ou CE(y). 

 SOouETQr,^^^ : :TL Q^ ^ LO on KO =4^ . Or en 



Yj-j Tans y 

 rien fuppofer de confiant, on la trouve être FJ — ETon 



ixd)'^~\~ydyidx — ydxdùy dx'.-\-dxdy--\-ydjdilx — y,ix,Uy 



Kt— uj, • Donc 0/= -^y. ■ 



dxd ^-^ydyddx — ylxi^y 



(-àcauie de ^x^-4-a)''=aff')=:' -^^ . Donc 



auflî les triangles reftiligncs ( conftr. ) femblables CHQ^ 

 XKMî, donneront Ci^ou CB {ds). C H {dy)\: O t 



{dx 



