49? Mémoires de l'Académie PvOyaie 



Courbe confidcrée comme polygone rédiligne infiniti- 

 latcre, Icfquelsle joignent en S. SoientfT, £/, perpendi- 

 culaires en E aux ordonnées 5£ , C£, de cette Courbe, & 

 qui rencontrent en T, t , les tangentes BT , a , qui leur ré- 

 pondent , & dont CE rencontre encore TB prolongée en S. 

 Du centre £ par les points y4: B, T, foient les petits arcs 

 des cercles ^G,£//,TiC, qui rencontrent 5£ ,C£, Et , en 

 GyH,K. Enlin du centre B par le point O, ou ^rrencontrc 

 Ety foit l'arc OP qui rencontre Ct en P. 



IX Cela fait, les angles droits FCB , owVCt , ëCFBT^ 

 rendant les angles cnB, F^ des triangles ifofcelles OBPy 

 £FC , égaux entr'eux, ces triangles feront femblablcs, de 

 même que le ion: les triangles ^£0 , TKO j BGA , BET; &C 

 les petits fedcurs EBH , ETK. Donc OP. BO ou Ct : : BC ^ 



BFzz^ o? ~ ■ ^t: en appellantlcs ordonnées BE ou CE, y j 

 BG ou CH , dy; AGouBH,dx;S)CAB o u BC,ds; l'on aura 



pareillement £G(^). ^(7 (<!î'x) .- .- BE(y).ET=/-^ ■■ : BH 



( dx ).TK^z. ^. Et SE ou GE (; ). EO ouETz=zC-^'): -.TkCj-). 



KO=zj^r. Or fi l'on prend la diiïcrence de ET \r^) 

 fans y rien fuppofer de confiant , il vient Et — £'rou Kt 



= — - — =^'^;i — , &c partant oX-f iC/ ou Ot 



dxi+ dxdyi^ ydyddx — -ydxddy \ r i \ 



= dy^ \ (acaufe de dxi—^-dyi.'^z.dsi.) 



dxds %-\-ydyddx — ydxddj 



X. De plus les triangles femblables C HB , G Et , 

 oPt , donnent BC (ds) . C H(dy) : : Ct. CE (y) : : Ot 



/■ dxd htl-.-^i U x.idy \ dxdii + ydyddx—ydxddy 



( -d7^ )' 0P== ^^dT^ — • . D'où 



réfulte auflî c/ = -^y • Donc en fubflituant ces valeurs de 



P , Ct, avec celle de B C (,ds) , dans la formule B V 



BC y.Ct , 



= ~ôp trouvée cy-deflus art. 9. l'on aura auffi5F= 



dxdy + djddx—jdxddj pour l'exprelTion générale cherchée 



