Fis VI. 



5:04 Mémoires de l'Académie Royale 



P R O B L Ê M E L I I, 



Soit encore, une Courbe qiielcenqueYy^X , dont AE . BE , CE ,, 

 foient trois ordonnées infiniment proches les unes des autres ,. 

 le/quelles concourent avec toutes les autres a,it point E , duquel 

 potnt ( comme centre ) [oient décrits les êtres circulaires AG » 

 BH ■■tfoient auffi BV , CV , deux des rayons de fa, Dévclopée. 

 De fins après avoir prolongé en R le petit coté AB de cette 

 Courbe confiderée fous la forme de polygone infiniti-Utere récii- 

 ligne ^ enfer te que BR en fait une touchante en^, fait fait l'an- 

 gle RBP égal a l angle BEA ; & du point B { comme centre) 

 l'arc CON qui rencontre la Courbe en C ,fa tangente e»N , c^ 

 la droite BP f« O , laquelle e[i aujf rencontrée en P par EC 

 prolongée. Soient enfin faites QQ e^ CM parallèles a BH ,, 

 avec OK cr VIL parallèles aufi à PH. On demande prefetite- 

 meut de trouver -par la feule géométrie texpreffiou générale de s 

 rayons ofculateurs BV , CV , c^r . dans chacune des hypothèfes': 

 des êlémens BC , BH , CH , fuccejfivement conflans. 



S o L u T L o N.. 



XVII. Puisque y4£/? cft ( hyp ) une l'igné droite , Ton 

 aura l'angle EBR = EAB—\- B Ey}=z EAB — J- ''^^ " ' ^ p'ir 

 conféquent l'angle £5 zz.EjB. Donc en rctranchancde 

 part & d'autre les angles droits EAG ,. EBH , il reftera 

 l'angle GAB::=iHBP. Ainfî les angles cnG ,H, K , L , 

 étant ( hyp. y droits , aulïî-bicn que les angles CQA<f ou 

 CÙP, & KO^, [es triangles AGB , B HP , BKO , eLM , 

 COP , CQO , ôc MOC, feront tous femblablcs entr'eux. Cela 

 pofe^ 



lo- Si l'on fuppofe BC confiante , c'eft-à-dire , BC:::=:AB, 

 les triangles ferablables BKO, CÇIO, donneront K. 



{CH.). BO {BC) : : OQJ^HK). C0=: - t h . Et^^ST 



( EH\ B0{SC) : : CQ^CO=:z-j]f=' 



z". Si l'on fuppofe ^Hconftar te , c'e(l-à-dirc BH=: BC; 

 là rell'emblancc des triangles BHP , COÏ , donnera de 



même 



