DES Sciences. 75 



fent Se qui clcvcnt le ProbJcme. I^ Au Jieii de prendre 

 tous les nombres qui rempliflcnt un quarré, par exemple 

 les j6 nombres confecucifs qui rempliroient toutes les 

 cellules d'un Quarré naturel dont le côté feroit 6 , il ne 

 prend qu'autant de nombres confecutifs qu'il y a d'uni- 

 tez dans le côté du quarré; c'eft-à-dirc ici 6 nombres, 

 & ces 6 nombres fculs il les difpofe de manière dans les 

 3^ cellules, qu'aucun ne foiî répété deux fois dans une 

 «lême bande foit horifontable , foit vcrricale, foit diago- 

 nale , d'où il fuit necefl'airemcnt que toutes les bandes , 

 prifes en quelque fcns que ce foit, foiit toujours la mê- 

 me fonime. M. Poignard appelle cela Progre/fion répétée. 

 .i°. Au lieu de ne prendre ces nombres que félon la fuite 

 des Nombres naturels, c'eft-à-dirc en progrefllon Arith- 

 métique , il les prend auffi & en progrelîion Gcom.etri- 

 que, & en progreflion Harmonique , mais avec ces deux 

 dernières progre/Iîons il faut necellairement que la Magie 

 foit différente de ce qu'elle étoit. Dans les Courrez rem- 

 plis par des nombres en progreillon Géométrique , elle 

 conlifteen ce que- les produits de touccs les bandes ibnt 

 .égaux, & d-a-ns la progreiîion Harmonique ,\cs nombres, 

 de toutes les bandes lliivent toujours cette progrclîîon. 

 M. Poignard tait également des Quarrez de ces trois pro- 

 grcfllons répétées. 



La lecture & l'examen de cet Ouvrage ont donné occa- 

 tioni M. de la Hire de rappcller des idées qu'il avoir eues 

 autrefois fur les Quarrez Magiques, & d'y en ajouter un 

 grand nombre de nouvelles. 



Il conlidere d'abord les Quarrez impairs. Tous ceux 

 , qui ont travaillé fur cette matière ont trouvé plus de 

 diiBculte dans la conftruction des Quarrez pairs, & par 

 cette raifon M. de la Hire les garde pour -les derniers. 

 Ce plus de difficulté peut venir en partie de ce qu'on 

 prend les nombres en progrcffion Arithmétique , or 

 dans cette progreiîion ti le nombre des termes eft im- 

 pair, celui du milieu a certaines proprietez qui peuvent 

 être commodes. P.ir exemple, étant multiplié par le nom- 



