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brc des termes de la progreiTion , ce produit cft égal à H 



fommc de tous les termes. 



M. de la Hire propofe une méthode générale pour les- 

 Quarrczrimpairs, & elle a quelque rapport avec la Théo- 

 rie des mouvements compofez,!! utile 64 ii féconde dans; 

 k Mechaniquc. Comrrte elle condilc à dècompofer les- 

 mouvements, & à les réfoudre en d'autres plus limples, 

 de même la méthode de M. de la Hire eoiôfiftc à réfou- 

 dre en deux quarrez plus limples &: primitifs, le quarré- 

 qu'il veut conilruirc. Mais il n'ctoit pas li aifc de décou-- 

 vrir ou d'imaginer ces- -deux quarrcz primitifs dans le 

 ■quatre compolc on parfait , qu'il l'cft d'apperccvoir dans- 

 un mouveirrcnt oWique un mouvement parallèle, & u:î 

 perpendiculaire. 



S'il faut, par exemple, remplir magiquement avec ley 

 49 premiers nom'orcs de la progrcllion naturelle les 4 ■y 

 cellules d'un quarré qui a 7 de racine , M. de la Hiic 

 prend d'un côté les 7 premiers nombres depuis l'uni:;- 

 jufqu'à la racine 7; &£ de l'autre 7 Se tous fcs multiples, 

 jufqu'à 49 excJuiWement, 8c comme il n'a par-là que 6' 

 nombres il y joint o, ce qui tait cette progrelîîon Arith- 

 métique de 7 termes , aulîi-bien que la première 0,7, 



14, 2 1, 18, ^^, 4-^ 



Ensuite avec fa première progrelîîon repctec a la ma- 

 nière de M. Poignard il remplit magiquement le quarré 

 de 7 de racine. Pour cela il écrit d'abord dans les 7 ccl-' 

 Iules de la première bande horilbntale les 7 nombres- 

 propofez, félon tel ordre que l'on veut , car cela eft ab- 

 folument: indiltcrcnt, &c il eft bon de remarquer ici que 

 ces 7 nombres feuls peuvent être arrangez en 5040 ma- 

 nières différentes dans une feule bande. L'arrangemcntr 

 qui leur fera donné dans la première bande horifontale, 

 -quel qu'il feit, cfl: le foiidement-de celui qu'ils auront dans- 

 routes les autres. Pour la féconde- bande horifontale , il 

 faut mettre dans fa première cellule , ou le 3'™% ou le 

 4""% ou le 5""% ou le 6=™, qui fuit le premier de la pre- 

 mière bande horifontale, & ?prcs cela écrire les 6 aqv. 



