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-•très de fuite. Pour la troifiéme bande horifontale,Bn ob- 

 ;ferve à l'égard de la féconde , le même ordre qu'on a ob- 

 -fervé pour la féconde à Legard de la première , & toujours 

 ainiî jufqu'à la fin. Par exemple , ii on a rangé les 7 nom- 

 bres dans la première bande îiorifontale félon l'ordre na- 

 turel, I. i. 3. 4. 5. 6. 7. on peut commencer la féconde 

 bande horifontale par 3 , ou par 4 , ou par 5. , ou par 6 , 

 jnais fi on l'a commencée par trois , la troifiéme doit 

 commencer par 5 , la quatrième par 7, la cinquième par 

 .i,la fixiémepar4, la feptiémc par <î. Le commencement 

 des bandes qui fuivcnt la première, étaiu ainli détermi- 

 -iié , nous avons déjà dit que les autres nombres s'écri- 

 •voient tout de fuite dans chaque bande félon l'ordre qui 

 a été arbitrairement choifi pour la première. 



Par ce moyen, il eft évident qu'aucun nombre ne fera 

 répété deux fois dans une même bande, quelle qu'elle 

 foit, & pat confequent les 7 nombres i. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 

 étant toujours dans chaque bande, ils ne pourront faire 

 que la même fomme. 



On voit déjà dans l'exemple préfent que l'arrangement 

 des nombres dans la première bande ayant été choifi à 

 volonté , on a pu continuer les autres bandes de 4 ma- 

 nières différentes , &:puifque la première bande a pu avoir 

 5040 arrangements différents , ce font zoiiSo manières 

 différentes dont le Quatre Mngique de 7 nombres répé- 

 tez peut être condruit. 



L'ordre des nombres dans la première bande étant 

 déterminé, fi l'on prenoit pour recommencer la fécon- 

 de le z^ ou le dernier, M. de la Hire a remarqué que 

 dans un de ces cas une des bandes diagonales auroit 

 toujours le même nombre répété , ,S)C que dans l'autre 

 cas ce feroit l'autre diagonale. Par-confequent l'une oui 

 l'autre diagonale feroit fauflé , à moins que le nombre, 

 répété 7 -fois ne tik 4 , car 4 fois 7 eft égal à la fom- 

 me de I. 2. 3. 4. 5. é'. 7. & en gênerai dans tout quatre 

 con.ftruit d'un nombre de termes impair en progreifion 

 Arithmétique, une des diagonales feroit fauflè par ces 



