yô HiSTOIRK DE l'AcABEMIE R O Y A L E 



deux conllruftions , à moins que le nombre toujours re- 

 péré dans cette diagonale ne tùt le terme du milieu de 

 la progreiîïon. Or il n'cft nullement ncceiiaire de pren- 

 dre des termes en prgcffion Arithmétique, & on peut 

 faire fuivant la. règle de Kl. de la Hire un Quarrc Magi- 

 que de tels nombres qu'on voudra qui ne (uivent aucune 

 progreiîïon. De plus , quand mènie on les prendra en 

 progreiîïon Arithmétique, il y aura un rrcs-granJ nom- 

 bre de Quarrcz ^ où le terme toujours répété dans une 

 des diagonales en vertu de la conllrufition , ne fera point 

 le terme du milieu de la progreiîïon ^ car cela dépend de 

 l'ordre qu'on aura donné aux nombres de la première 

 bande. Il a donc falu excepter, de la Méthode générale 

 les deux conftrucLions qui produifcnt la répétition conri- 

 luielle d'un même terme dans l'une des deux diagonales , 

 &: marquer feulement le cas où cette répétition n'empc- 

 cheroit pas la diagonale d'être jufte. Ce cas ayant etc 

 absolument exclus , quand nous avons trouve que le quar- 

 té- de 7 pouvoir avoir zoiiîq conftruilions différentes, 

 il eft clair qu'il doit en avoir davantage, ôc même beau- 

 coup davantage. 



Recommencer la féconde bande par tout autre nom- 

 bre que le lecond ou le dernier de la première , ce n'eft 

 pas une règle générale. Elle eiî: bonne pour le quatre de 

 7. mais s'il s'agiilbit , par exemple , du quarré de 9 . &: qu'on 

 prît pour le premier nombre de la féconde bande hori- 

 fontale, le 4'™ de la première, on vcrroit que ce même 

 nombte commenccroit auiî} la cinquième & la huitième 

 bande, & pat confequent feroit répété 3 fois dans la pre- 

 mière bande verticale, qui par-là deviendroit faufl'e , 

 hormis dans certains cas parriculicts , que pareillement 

 le preiTiier & le feptiéme nom.bre feroient repérez 3 fois 

 dans cette même bande, ce qui enttaîneroit de fcmbla- 

 bles répétitions dans toutes les autres. Voici donctomi- 

 ment doit être conçue la Règle générale. Il faut que le 

 nombre que l'on choiiir dans la première bande pour re- 

 commencer la féconde, ait un expofant de [on quantième 



