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tel que diminué d'une unicé il ne puilî'c divifcr ia racine 

 du quarré. Si , par exemple , dans le quarré de 7 on a pris 

 pour recommencer la féconde bande, le 3*"" nombre de 

 la première, cette conftruâion eft bonne, parce que l'ex-- 

 pofant du quantième de ce nombre qui ell 3 , moins i , 

 c'eft-à-dire z , ne peut divifer 7. De même on peut pren- 

 dre le 4*"" nombre de la première bande , parce que 4 

 moins i , ou 3 ne divife point 7. C'cftlâ même raifon pour 

 le 5""' & 6=™ nombre. Mais dans le quarré de 9 , le 4™'= 

 nombre de la première bande ne doit pas être pris, par- 

 ce que 3 divife 9. La raifon- de cette règle fera évidente, 

 pourveu que l'on obferve un momei^, comment fe font 

 on ne fe fbnt point les retours des nicmes nombres , en 

 les prenant toujours û\ine même manière dans une lùitc 

 -tjuelcônquc donnée. 



Il fuit de-ld que moins îa racine du quarré-quc Yort:^ 

 coîiftri'.it a de divifeurs, plus il y a à cet égard de maniè- 

 res différentes de le conftruire, & que les nombres pr^- 

 miersy c'cft-à-dire , qui n ont aucuns divifeurs, tels que 5. 

 7. II. 13. &c. font ceux dont les quarrez doivent rece- 

 voir le plus de variations à proportion de leur grandeur. 



Les Quarrez conftruits fuivaht la méthode de M. de la 

 Hire,ont une propriété particulière, & que l'on n'avoir' 

 point encore exigée dans ce Problême. Les nombres qui 

 compofent une bande quelconque parallèle à une des 

 dciLX diagonales , font rangez drais le même ordre que 

 ccxix de la diagonale à laquelle cette baride eft parallè- 

 le, & comme une bande parallèle à une diagonale eft ne- ' 

 celîaircment plus courte qu'elle, & a moins de cellules , 

 ii on lui joint la parallèle correfpondante qui a le nom- 

 bre de cellules qui lui manque pour en avoir autant que 

 la diagonale, on trouvera que les nombres des deux pa- 

 rallèles mifes , pour ainii dire, bout à bout, garderont 

 entre eux le même ordre que ceux de la diagonale. A 

 plus forte raifon ils feront la même fomme -, ce qui fait 

 que ces quarrez font encore magiques en ce fens-là. 

 . Au lieu que nous avons formé jufqu!ici les Quarrej; • 



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