'y'S Histoire de l'Académie 'RorALK 



pat les bandes horifonrales , on pourroit en former par 



les verticales , &c ce fcroit la même chofe. 



Tout ceci ne regarde encore que le premier Quarrc 

 primitif , dont les nombres étoient dans l'exemple propo- 

 se, I. z. 3. 4. 5. 6. 7. refte le fécond primitif , dont les 

 nombres font 0.7. 14. 2-1. zS. 3 5.42. M. delà Hire opère 

 ■de la même tnçon lar ce fécond quarré, & il peut être 

 confmiit félon ia méthode en 10160 manières différen- 

 tes, auilî-bien que le premier, puifqu'il eft compofé du 

 même nombre de termes. Sa conftruftion étant faite. Se 

 par confequent toutes fes bandes compofant Ja même 

 ïomme, il eft évioCTit que fi l'on ajoute l'un à l'autre 

 les nombres de deux cellules correfpon-f.intes dans les 

 deux quarrez; c'cft-à dire, l:s deu-: '; â-bres delà pre- 

 mière de chacun , les deux de la féconde , de la troilié- 

 înc, &SC. Se qu'on les dilpofe daîis les 49 cdlulcs corref- 

 pondantes dun rioiiîéme Quarré , il fera encore magi- 

 que , puifque fes bandes formées par l'Addition de fom- 

 rncs toujours égaJcs à iommes égales , ieront neceflaire- 

 mcnt égales entre elles. Il s'agit feulement de fçavoir (i 

 .par l'Addition des cellules correlpondantes des deux 

 premiers Quarrez, toutes les cellules du troilléme feront 

 remplies de m;uiiere que chacune contienne un des nom- 

 bres de la progrcffion d.^puis un jufqu'à 49 Se un nombre 

 différent de celui de toutes les autres, ce qui eft Ja fin Se 

 le dell'ein de toute l'opération. 



Sur cela, M. de la Hire démontre que fi dansla con- 

 ftru(5tion du fécond Qiiarré primitit, on a obfervé en re- 

 commençant la féconde bande un ordre par rapport à 

 Il première, différent de celui qu'on avoir obferve dans 

 la conftruftion du premier quarré , fi , par exemple , 

 on a. recommencé la féconde bande du premier par le 

 3'™^ terme, & que l'on recommencela féconde bande du 

 lecond quarré par le 4"^'"- , chaque nombre du premier 

 quarré fc combmcra une fois pat l'Addition, & ime fois 

 feulement, avec tous les nombres du fécond, & com- 

 me les nouïbres du premier font ici i. -2. 3. 4. 5. 6. y-Sç 



/ 



