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eéiix du recoud o. 7, 14. zi. 18. 3 5. 4Z. or. vcixi qu'en les 

 combinant ainfi on aura tous les nombres de la progref- 

 tîon depuis i jufqu'à 49 , fans- qu'il y en ait aucun répété ,. 

 Se c'eft-là le Quarré parfait qu'il s'agiflbic de coïiftruirc. 



La fujction de conftruire difFeircmment les deux quar- 

 vcz primitifs n'empêche nullement que chacune des zo 1 60, 

 conftruâions de l'un ne puiile être combinée avec tou- 

 tes les ioi/îo confiruelions de l'autre, & par confequenr 

 zoiiîo multiplié par lui-même; c'eii-à-dirc, 4o6'4Z)^oô 

 cftle nombre de toutes les conftruc^cions différentes que 

 peut avoir le Quarré partait , qui eft ici celui des 49 prc- 

 l'âicrs nombres de la progrélTion naturelle. .Et même coni- 

 me nous avons veu qu'un quarré primitif- de 7 nombres' 

 répétez peur avoir plus de 2.0160 conftruûîon^ , il s'en 

 faut bien que le nombre de 406415600 foit aflez grand" 

 pour exprimer toutes les conftrudboiîs poffibles du quarré 

 magique des 49 premiers nombres.. 



Il y a encore plus. M. de la Hire remarque qu'un quarré 

 étant conftruir, on y peut faire certaines tranfpofitions 

 de bandes qui ne l'empêcheront pas d'être encore magi- 

 que, mais qui en rendront la conftruârion différente de 

 toutes celles qu'on aurois. trouvées par les régies qaie nous 

 venons d'expliquer. 



Mais quelque grand que fdit ce nombre de 40642560Q 

 augmenté même par toutes ces raifons autant- qu'il fera 

 nccefîàire,Dn ne doit point en être furpris. Il n'cfî qu'une 

 très-petite partie de celui qui exprimcroit toutes les dif- 

 polltions magjqi.t€s ou non magiques que l'on pourroic 

 donner aux 49 termes. Et pour en prendre ulTcidée^ 

 il faut fçavoir que 16 termes pouvant recevoir, ainfîque 

 nous l'avons déjà dit, 10922,789888000 difpofitions ma- 

 giques ou non magiques ; il Ton .veuC''aVoir Je nombre 

 des difpofitions quelconques que peuvent recevoir 17 ter- 

 mes, il faut multiplier ce nombre 20922789888000 par 

 17. Le produit qu'on trouvera étant multiplié par iS.., 

 donnera le nombre de toutes les difpofitions que peu- 

 vent avoir 18 termes, &. fi l'on procède toujours ainis. 



