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par une Formule générale qui comprend tous les cas 

 polÏÏblcs de ce degré. On auroit de même une Formule 

 générale pour le troiiiémc , fî ce n'étoit le fameux cas 

 irréduftible qui échape à la Formule , & on en auroit 

 une pour le quatrième, ii ce n'étoit qu'il le faut abaif- 

 fer au troiiiémc, & que par-là on tombe quelquefois dans 

 le cas irrédudible ; hors du quatrième degré , plus de 

 Formule. 



Si chaque degré pouvoir avoir fa Formule générale , 

 l'Algèbre feroità fa dernière perfedion, &c encore plus, 

 fî toutes les Formules de chaque degré pouvoient s'ac- 

 corder à en produire une infiniment générale pour tous 

 les degrez , quels qu'ils fulTent. Mais ce n'eft - là qu'un 

 fouhait , fur lequel il ne feroit pas même raifonnable 

 d'inlifter. 



Ce que M. de Lagni propofe prcfentemcnt , peur tenir 

 place d'une idée qui apparemment ne s'exécutera jamais. 

 ÎJ donne pour chaque degré , non une Formule générale 

 qui dévelope tout d'un coup la valeur de l'inconnue, mais 

 une Méthode générale qui la trouve après en avoir elîayé 

 plulieurs de faufles , & ce qui relevé encore le prix de cette 

 Méthode, c'eft qu'elle cfl: générale pour tous ics degrez 

 à l'infini. 



Les Mathématiciens avoient remarqué que les diffé- 

 rences des Quarrez naturels o. i. 4. 9. &c. étant les nom- 

 bres impairs naturels, r. 3. ^. &c. les diifcrcnces de ces 

 différences , ou les diffcrcnces fécondes des Quarrez ètoicnc 

 toujours 2 ; ou plus généralement, que des nombres étant 

 en progrcflion Arithmétique quelconque , la féconde dif- 

 férence de leurs quarrez étoit conftantc, & toujours éga- 

 le à deux fois le quarré de la différence de la progref- 

 fion. Comme dans la progrcflion naturelle la différence 

 eft I dont le quatre eft i , la différence féconde des Quar- 

 rez naturels à l'infini doit être 2. De même on fçavoit que 

 la différence troifiéme Azs Cubes naturels o. 1.8. 27. &:c. 

 étoit confiante & toujours 6-, ou plus généralement, que 

 des nombres étant en progreffioa,Atithmetique la diffc- > 



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