$4 Histoire de l'Académie Royale 

 rence troifiéme de leurs cubes écoir conftante , & toujours 

 égale à 6 fois le cube de la différence de la progrc/Tioii. 



Il ne paroît pas qu'on eût poiiiré ces Observations plus 

 loin-, mais, ainli que nous l'avons dit plus d'une fois, les 

 proprierez qui ne fc manifellcnr qu'en certaines efpeccs 

 de grandeurs, ne laiflent pas de fe trouver 'dans les autres 

 efpeccs de même genre, feulement elles y /ont modifiées 

 de la manière que l'a exigé la différence d'efpece, & par- 

 la elles font devenues moins vilibles , & plus envelop- 

 pées. Aulli M. de Lagni remarqua-t-il que ces différen- 

 ces confiantes qui n'avoient été apperçuës que dans la 

 féconde & dans la troifiéme puiilancc , fe trouvoicnr à l'in- 

 fini dans toutes les autres, mais avec les deux modifica- 

 tions fuivanrcs, qui ne font que des confcquences de ce 

 qui a déjà été etabii. 



1 °. Com m e i 1 faut pour trouver la différence conftante 

 des quairez , aller jufqu'à la différence féconde, & pour 

 celle des cubes, jufqu'à la différence troiîieme; c'cft-à-di- 

 re, jufqu'à la différence d'un degré égal à celui de la puif- 

 fance, de même pour trouver la différence conftante des 

 quatrièmes puillanccs des nombres d'une progrcilion 

 Arithmétique, il faur aller julqu'à la différence quatriè- 

 me, & ainli de fuite à l'infini. Les différences d'un degré 

 plus élevé, étant, pour ainfi dire,à une plus grande pro- 

 fondeur, elles n'ont pas dû être fi-tôt apperçuës. 



2 '. Comme la différence conftante des Qunrrcz eft deux 

 fois le quarrc de la différence de la progreffion , la dif- 

 férence conftante des Cubes, 6 fois le cube de la diffé- 

 rence de la progreffion, ainli la différence conftante des 

 C^iatriémcs puiftances eft 24 fois la quatrième puiffance 

 de la différence de la progrelîion ; la différence conftan- 

 te des Cinquièmes puiifances 120 fois la cinquième puif- 

 fance de cette même différence , &c. Or cc% nombres 

 soéfiàentSy z, 6,24, i2o,fontrLls que le premier 2 eft le 

 produit des deux premiers nombres de la luire narurellc; 

 le fécond 5, le produit des trois premiers nombres de cet- 

 te même fuite -, k troilîèmc 24, le produit des quatre 



